记忆化：记录子问题的值以避免重复性运算

记忆化搜索(减少重复计算，对搜索的优化)

对于重复子问题，会造成大量的重复性计算(计算以计算的)来导致效率降低

此时我们可以开记忆数据，将计算过的值存储，并在下次需要的时候使用

此为砍掉重复搜索树图示

e.g.

DFS指数级
记忆化保证了每个值只计算一次限制在了NM时间范围内=等价于DP动态规划

好处：不需要考虑循环顺序，且只考虑有解的状态，相较递推效率可能更高
弊端：需要考虑边界，存储all状态，以及不好用滚动数组

记忆化理解：

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记忆化避免重复计算，对于计算过的结果开辟记忆数组存储
本质：若当前x，y相同那么得到结果依然不变，所以对于得到的结果进行记录避免重复计算

记忆数组含义：等价于dfs的含义
如采药：记忆数组即=dfs=采前i株草花费time时间得到的最大收益

记忆化需初始化(memset)

memset原理是将指定内存中值全部设置为指定值，初始指定值只能是0，-1，其余极大值0x7f，极小值0x80，

01搜索：同30分

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void dfs(int now, int times, int worths) {
    if(now > n) {
        if(times <= m) ans = max(ans, worths);
        return ;
    }
    dfs(now + 1, times, worths);
    dfs(now + 1, times + t[now], worths + w[now]);
    return ;
}

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int dfs(int now, int times) {
    int ans;
    if(now == 0) {
        return 0;
    }
    ans = dfs(now - 1, times);
    if(times >= t[now]) {
        ans = max(ans, dfs(now - 1, times - t[now]) + w[now]);
    }
    return ans;
}

int main() {
    cout << dfs(n, m);
}

01记忆化

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int dfs(int now, int times) {
    int ans;
    if(now == 0) {
        return 0;
    }
//判断是否已记忆化    
    if(f[now][times] != -1) return f[now][times];
   
    ans = dfs(now - 1, times);
    if(times >= t[now]) {
        ans = max(ans, dfs(now - 1, times - t[now]) + w[now]);
    }
//记忆化 
    f[now][times] = ans;
    return ans;//也可f[now][times] = ans；写为一步
}
int main() {
    memset(f, -1, sizeof f);
    cout << dfs(n, m);
}