第2章 形式语言基础知识

巴科斯范式(BNF)

  • 第一次提出是为了描述ALGOL语言
  • 以“::=”符号(或“”符号)表示定义为,以“|”符号表示,以“〈〉”符号表示语法实体(语法单位)。

形式语言基本概念和术语

元语言

  • 用来描述其他语言的语言称为元语言,被描述的语言是对象语言。
  • 尖括号括起来的词汇就是元语言变量或语法单位。

符号和符号串

字母表

  • 有限个元素的非空集合称字母表,也称符号集。习惯上用V、Σ或其它大写字母表示。
  • |V|表示字母表中符号的个数,符号是字母表中不再分解的最小单位。

符号串

  • 符号串是字母表中的符号所组成的任何有穷序列,用t,u,v等小写字母表示
  • 空符号串ε|ε|=0

行集合

  • 字母表V各种长度的符号串构成行集合,记为V*,不包括空符号串的集合记为V+

关于行集合V*上的几种运算

  • 符号串联结设有符号串xy,则它们的联结xy是将符号串y直接拼接在符号串x之后。
  • 行集合乘积AB为两个符号串集合,并包含于V*,则A和B的乘积定义为AB={xy|x∈A且y∈B},满足x∈Ay∈B的所有符号串xy所组成的集合。
  • 符号串的方幂x∈V* ,是符号串。则x0=ε,x1=x,x2=xx,x3=xxx,…xn=xx…x(n)。
  • 行集合方幂设符号串集合A∈V*是行集合,则A0={ε}, A1= A, A2= AA, A3= AAA, … An = AAA…A (n个)。
  • 行集合的闭包和正闭包:A为符号串集合,则A正闭包A+=A1∪A2∪…∪An∪…A闭包A*=A0∪A+={ε}∪A+ (A+= AA* = A*A)。

产生式(规则)

  • 产生式(规则)就是一个符号与另一个符号串的有序偶(U, x),通常记为:U→xU∷=x
  • 其中:U是符号,x是有限非空符号串。U称为规则的左部, x称为规则的右部
  • 如果U→x1|x2|…|xn,并称xiU的一个候选式。

字汇表V

  • 用于规则左部和右部中所有符号形成集合为字汇表,记为V
  • 非终结符号出现在规则左部,且能派生出符号或符号串的那些符号称为非终结符,也称语法实体或语法单位,它们的全体构成一个非终结符的集合,记为VN
  • 终结符号规则中不属于VN的那些符号称为终结符,它们的全体组成终结符的集合,记为VT
  • VN∪VT=V,VN∩VT

文法G

  • 文法是规则的有穷集合,形式定义为四元组:G=(VN,VT,P,Z)文法G通常记为G[Z]
  • 其中:VN是非终结符集合,VT是终结符集合,P代表产生式集,Z∈VN是文法G开始符号,也称识别符号,它至少要在一条产生式左部出现。

推导和归纳

  • 直接推导/直接归约:v=>w,长度为1
  • 推导/归约:v=>+w,长度≥1
  • 广义推导/广义归约,v=>*w,长度≥0

句型和句子

  • G[Z]是一文法,若符号串x是由识别符Z推导而得,即Z=>*xx∈V*,则称符号串x为该文法G的一个句型
  • 如果一个句型x仅由终结符组成,即Z=>*xx∈VT*,则称句型x为该文法的一个句子
  • 句子一定是句型,句型不一定是句子

语言

  • G[Z]为一文法,由该文法所产生的一切句子的集合称为由该文法所定义的语言,记为L(G[Z])(或L(G)),即L(G)={x|Z=>*xx∈VT*}

递归文法

  • 在规则左部和右部具有相同的非终结符规则称为递归规则。非终结符U则成为递归非终结符。
  • 如果一个语言是无穷的,则描述该语言的文法一定是递归文法。
  • 对于一个文法,若有一个规则U∷=…U…,则称直接递归,若有规则U∷=U…,则称直接左递归,若有规则U∷=…U,则称直接右递归。
  • 若有推导式U=>+…U…,则称间接递归,若有推导式U=>+U…,则称间接左递归,若有推导式U=>+…U,则称间接右递归。

短语和简单短语

短语和简单短语

G[Z]是一文法,w=xuy是其中一句型

  • 若有Z=>*xUy, U∈VNU=>+u,u∈V+,则称u是一个相对于非终结符U、句型w短语
  • Z=>*xUyU=>u,则称u是一个相对于非终结符U、句型w简单短语

1.短语或简单短语是由某非终结符推导得到的。
2.简单短语是由非终结符直接推导得到的,短语是由非终结符推导得到的,可见简单短语是短语的特例。
3.短语或者简单短语是句型w的子串
方法:在句型中的任一子串是否能由某非终结符推导得到

柄短语

  • 一个句型最左边的简单短语称为该句型的句柄(或柄短语),而且句柄最左边的符号称句柄的头,句柄最右边的符号称句柄的尾。

语法树

设有文法G=(VN,VT,P,Z),满足下列条件的树即为一个语法树
a. 树中每一个结点都有标记,且该标记是VN∪VT中某一符号
b. 树根标记是识别符号
c. 若有一个结点至少有一个后继结点,则该结点标记必为非终结符
d. 若一个标记为U的结点,它有标记依次为X1,X2,X3,…,Xn的直接后继结点,则U∷=X1X2…Xn必定是G的一条规则。

  • 树的末端结点标记从左到右连接起来就是要推导的句型或句子
  • 末端结点的符号串是相对于子树根的短语,分支结点的符号串是相对于分支名字的简单短语(只有父子两代) ,最左简单子树的末端结点的符号串是句柄。

最左推导和最右推导

  • 在任何一步推导v=>w中,都是对符号串v的最左(右)的非终结符进行替换,则称最左(右)推导。
  • 规范推导:最右推导是规范推导,由规范推导所得的句型称为规范句型。如果推导v=>+w中每一步直接推导是规范的,则称推导v=>+w为规范推导。
  • 规范归约最右推导的逆过程称最左归约,最左归约也称为规范归约。
  • 对于文法中的每一句子都必定有最左和最右推导,但对于一句型来说则不尽然。

文法二义性

  • 如果一个文法中某个句型对应两棵不同的语法树,则称这个文法是二义性的。
  • 也就是说,若一个文法中的某句型对应两个不同的最左推导或最右推导,则这个文法是二义性的。
  • 一般只说文法二义性,而不说语言的二义性。

文法与语言分类

0型文法

  • 若在文法G中,P中规则具有如下形式:α∷=β,其中α∈V+,且至少含一个非终结符,β∈V*
  • 则文法G称为0型文法或称短语结构文法,由0型文法所描述和定义的语言称为0型语言,即L0

1型文法

  • 若在文法G中,P中规则具有如下形式:αAβ∷=αwβ其中α,β∈V*,A∈VN,w∈V+
  • 则称文法G1型文法或上下文有关文法。1型文法相应的语言称1型语言,即L1
  • 产生式右部不得为空(仅仅S→ε例外,但S不得出现在产生式右部)

2型文法

  • 若在文法G中,P中规则具有如下形式:A∷=w,其中A∈VN,w∈V*
  • 则称文法G2型文法或称上下文无关文法,由2型文法所确定的语言称2型语言,即L2

3型文法

  • 若在文法G中,P中规则具有如下形式:A∷=aBA∷=a,其中A,B∈VN,a∈VT则称文法G右线性文法
  • 类似地,如P中规则有如下形式:A∷=BaA∷=a,则称文法G左线性文法S::= ε不是正规文法。
  • 把左线性文法和右线性文法称3型文法或正规文法,由3型文法所产生的语言称3型语言,即L33型文法与词法分析密切相关。

L0⊃L1⊃L2⊃L3

文法和自动机

  • 3型文法和有穷自动机
  • 2型文法和下推自动机
  • 1型文法和线性界限自动机
  • 0型文法和图灵机

压缩过文法

  1. 在文法中不含有形如A∷=A的规则;
  2. 在文法中不包含多余规则:
    • 每一个非终结符号A(Z除外)必须在某句型中出现(否则为不可到达的),即Z=>*αAβ,其中α,β∈V*
    • 非终结符A必须推出终结符串t来(否则为不可终止的),即A=>+t,t∈VT*
  3. 某规则删除后,所有的连带规则也必须删除掉。

扩充巴科斯范式

花括号{}

  1. {t}nm表示符号串t可重复出现m次、m+1次、m+2次,…,直到n次
  2. {t}n表示符号串t不出现或至多出现n次
  3. {t}m表示符号串t至少重复m次
  4. {t}表示符号串t不出现或出现任意多次

方括号[]

  • 方括号用来表示可供选择的符号串,即[t]=εt

圆括号()

  • 引入圆括号以后,可以在规则中提取因子。设文法规则Z∷=AB|AC,可以表示成Z∷=A(B|C)
posted @ 2020-08-18 12:28  Littlejiajia  阅读(192)  评论(0编辑  收藏  举报