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没有人类了！！！！！！！！！！！！！！！！！

UOJ192 【UR #14】最强跳蚤

查询树上有多少路径的乘积为完全平方数。

考虑完全平方数的性质：分解质因数后每个质数的指数都是 $ 2 $ 的倍数。

这是个好性质，考虑异或哈希。

给每个质数都随一个权值，然后给每条边的边权改成异或哈希值。

问题转化为查询树上有多少路径异或值为 $ 0 $，树上前缀和即可。

P10102 [GDKOI2023 提高组] 矩阵

考虑用更少的信息去刻画这个矩阵。

随一个 $ 1 \times n $ 的向量，将它分别与 $ A \times B $ 和 $ C $ 相乘，如果相等就是对的，否则不对。

HDU6765 Count on a Tree II Striking Back

$ k $ 个 $ [0,1] $ 的随机实数的期望最小值为 $ \dfrac{1}{k+1} $，那么也就是说 $ k $ 个随机整数，它们的和越小，$ k $ 越大。

所以说你给树上每个颜色随机一个权值，随 $ 30 $ 次，查询的时候直接查询链上最小值，和越小，颜色数越大。

CF2003F Turtle and Three Sequences

考虑给这个 $ b_i $ 随机一个 $ [1,m] $ 的权值，那么考虑随机染色后的这个 $ b $ 序列。

原来 $ b_i $ 相等的依旧相等，原来 $ b_i $ 不等的有 $ \dfrac{m!}{m^m} $ 的几率相等。

那么你考虑直接随机 $ \dfrac{m^m}{m!} $ 次之后就期望是对的了。

这个时候 $ b $ 序列的权值都很小，所以你可以考虑状压 DP。

具体的，你对于每种状态开一个 BIT，然后转移的时候直接枚举当前状态转移即可。

P6688 可重集

感觉对于这种判断区间是否相同的一个正确率很高（？）的哈希做法是直接维护区间和，区间平方和，区间立方和，区间四次方和 $ \cdots $

虽然这题好像被卡了。

这种题的关键看上去应该是构造特征函数，使得这个特征函数能够较快地去表示一个区间，且正确率较高。

列一下观看题解得到的方法：

1. 维护 $ \log $ 次方和。

2. 维护 $ \sin $。

3. 维护区间 $ x^{a_i} $ 和区间最大值，其中 $ x $ 取随机数。

qoj6504 Flower's Land 2

死于不知道对合矩阵。

和消消乐那题的刻画一样，利用矩阵来刻画这个子串是否可以消完。

然后你直接维护三个线段树，修改相当于直接交换子树。