P10262 [GESP样题 六级] 亲朋数

题目大意:

对于一个数字串 \(l\) (允许前导零),其连续子串的数量为 \(\frac{l(l+1)}{2}\) .现在给定一个整数 \(p\) ，如果 \(l\) 的
某一个连续字串为 \(p\) 倍数，那么我们称这个数为l对于p的亲朋数。

当然，也有可能连续子串中会有多个亲朋数，那么现在给定 \(l\) 和 \(p\) ,求有多少个亲朋数？

数据范围：\(1 \le p \le 128\) ,数字串 \(l\) 的长度 \(s\) 满足 \(1 \le s \le 10^6\).

解法：

本解法是对这篇博客的一个再讲解.

说到倍数，自然也有余数的数，那么，既然连续子串取余会有多种结果，那么每种情况是否可以转移呢？

定义 \(dp_{i,j}\) 为当前以 \(l_i\) 为子串结尾，取余 \(p\) 的结果为 \(j\) 的子串个数.
由于最后我们只需要求子串的数量，而判断一个数是否是 \(p\) 的倍数，在取余之前对各个位再次取余，由于同余定理，所以保证最后取余 \(p\) 的结果仍然不会变.

现在，假设上一位为 \(j\) ，这一位为 \(q\) ,那么在加上这一位后的连续子串应该为 \(10 * j + q\) ,但是因为有同余定理，所以我们可以自然而然的取余，把第二维限制在p的范围，毕竟 \(p\) 不大.

那么既然能接上一位，自然也可以不接，而不接单单一个数，也是一个字串，所以也要统计.

还可以知道，由于每次方程都只是使用了上一位，而前面的计算结果后续将不再使用，为了节省空间，我们采用滚动数组的方法，
每次只记录当前位和上一位的结果，在切到下一位时，当前位则转到上一位的数组.

还有，一定要开long long!不开会全wa的！！！

#include<bits/stdc++.h> 
#define int long long
using namespace std;
string s;
int p,ans,f[150],dp[150];
signed main(){
	cin >> p >> s;
	for(int i = 0;i < s.size();i++){
		int q = s[i] - '0';
		q %= p;
		for(int j = 0;j < p;j++){
			f[j] = dp[j];
			dp[j] = 0;
		}
		for(int j = 0;j < p;j++)
			dp[(j * 10 + q) % p] += f[j];
		dp[q]++;
		ans += dp[0];
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

谢谢观看！