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图论 对于图路径的构造，常常思考是否可以对叶子节点进行某种配对。按照 dfs 序对节点进行配对是考虑的方向之一。例题 P7320 「PMOI-4」可怜的团主，P4665 [BalticOI 2015]。 树上路径的交是路径。路径满足边数等于点数 \(-1\)，通常可以做某些神秘容斥。例题：2024 阅读全文
posted @ 2024-11-28 21:34
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马上退役了，自认为这个博客里面还是有很多东西的。留给后来者吧。 任务和规划 最后的任务 比赛记录 [比赛记录] ZROI 2024CSP Day2 [比赛记录] ZROI 2024NOIP Day2 [比赛记录]必可 2024 Round 2 [比赛记录] ZROI 2024CSP Day3 [比赛 阅读全文
posted @ 2024-11-28 21:31
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这是一篇迟到的游记，为什么呢？因为作者已经成为文化课选手了。 Day-1 晚上 \(6:00\) 到了宾馆，在路上准备了一下面基事宜。在车上昏昏沉沉，结果下了车精神抖擞了。 简单布置之后开始摆烂，这是符合考前规范的好事。某游戏连跪十五局。rp -- 。我希望这是给我第二天攒 rp。 试机。 诶山东是 阅读全文
posted @ 2024-11-28 21:30
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给你四个正整数 \(a,\,b,\,c,\,d\) ，求一个最简分数 \(\frac{p}{q}\) 满足 \(\frac{a}{b} < \frac{p}{q} < \frac{c}{d}\)。 若有多组解，输出 \(q\) 最小的一组，若仍有多组解，输出 \(p\) 最小的一组。 Stern-B 阅读全文
posted @ 2024-11-28 21:28
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本文部分内容来自《高等代数》。 行列式定义 对于一个 \(n\) 阶行列式 \[A_{n \times n}= \begin{vmatrix} a_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n} \\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n} \\ \vdots & 阅读全文
posted @ 2024-11-28 21:25
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本文主要记录某些动态规划思路及动态规划优化。 首先先把以前写过的斜率优化祭出来。 斜率优化 \(\text{P5017 [NOIP2018 普及组] 摆渡车}\) 经典例题。 设 \(f_i\) 表示最后班车在 \(i\) 时刻发车，所有人等待时间和的最小值。（这里的所有人是指到达时刻小于等于 \( 阅读全文
posted @ 2024-11-28 21:23
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杜教筛 杜教筛的作用 杜教筛可以快速求出积性函数前缀和。如 \(\varphi\)，\(\mu\) 等。 什么是杜教筛 定义 \(f(x)\) 为一个积性函数，求 \(F(x) = \sum \limits_{i = 1}^{n} f(x)\)。 考虑构造函数 \(h, g\)，使得 \(h = f 阅读全文
posted @ 2024-11-28 21:22
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垃圾插值 给定 \(n + 1\) 个点 \((x_1, 0), (x_2, 0), (x_3, 0) \cdots (x_n, 0), (0, 1)\)。求过这 \(n + 1\) 个点的 \(n\) 次多项式。 首先，答案肯定可以写成 \(F(x) = a\sum \limits_{i = 1} 阅读全文
posted @ 2024-11-28 21:19
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启动。 快排（带随机） void qsort(int l, int r) { if (l >= r) return; vector<int> p, q; p.clear(), q.clear(); for (int i = l; i <= r; i ++ ) { if (a[i] < a[l]) p 阅读全文
posted @ 2024-11-28 21:19
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解决积性函数 \(f\) 的前缀和问题。 下文中的一些记号： \(F(n) = \sum_{i = 1}^{n} f(i)\)：\(f(i)\) 的前缀和。 \(\text{lp}(n)\)：\(n\) 的最小质因子。 \(p_k\)：全体质数中第 \(k\) 小的质数。 \(\dfrac{x}{y 阅读全文
posted @ 2024-11-28 21:17
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\(\mathbf{Luogu \ Atcoder}\) 页面题目难度设置紫，从上向下排刷。 ABC133F 离线后树上差分。 设四元组 \(\langle u, c, v, w\rangle\) 表示从 \(u\) 点开始到根，颜色是 \(c\) 的权值全部替换成 \(v\)，答案需要加 / 减。 阅读全文
posted @ 2024-11-28 21:15
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Day0 和好朋友分在拼一间房，不错。 考前摆了一会大烂，然后写了一下 hash 的 \(n \log ^ 2 n\) SA。 睡的不是很早。 Day1 早上起的很早，\(5:20\) 就醒了。 八点十分就把题面发下来了。开始读题。 T1 是不是送分题啊（？），很明显 \(x_i\) / \(y_i 阅读全文
posted @ 2024-11-28 21:14
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定义 定义形如 \(f(x) = \sum \limits_{i = 0}^{\infty} a_i x ^ i\) 的式子为生成函数，其中 \(x\) 是一个不定元，取值需要保证 \(f(x)\) 收敛。需要注意的是，\(x\) 在生成函数中并不以未知数的形式单独出现，其意义也脱离了代数上的未知数 阅读全文
posted @ 2024-11-28 21:12
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之前记过一遍了，现在快要省选了复盘一下。 后缀自动机 SAM 构建过程： namespace Suffix_Automaton { int h[N], e[N], ne[N], idx; int last, sz[N], fa[N], len[N], tt; map<int, int> ch[N]; 阅读全文
posted @ 2024-11-28 21:10
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Final ranking: \(820\)。 A 平凡题。 不妨设选定操作的区间为 \([l, r]\)，这一段的和为 \(s\)。 如果 \(c > 0\)，则相对于原来的数组来说，操作后的和增加了 \((c - 1) \times s\)。我们期望选择最大的 \(s\) 来获得最大的增量。很显 阅读全文
posted @ 2024-11-28 21:09
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Jinan 2023 B 朴素 dp：\(f_{i, j}\) 代表 \(i\) 为根的子树划分完，\(i\) 所在连通块大小为 \(j\)。转移平凡 \(O(nk)\)。 考虑 \(k\) 很大时复杂度退化成 \(n ^ 2\)。发现 \(k\) 很大时连通块个数很小，只有 \(O(\dfrac{ 阅读全文
posted @ 2024-11-28 21:07
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组合的符号化方法 使用 \(\mathcal{ABCDEFG}\) 来表示组合类，使用 \(a, b, c, d \in \mathcal{ABCDEF\cdots}\) 表示组合对象。使用 \(|a|\) 表示组合对象的大小。 定义两个组合类 \(\mathcal{A, B}\) 的笛卡尔积为 \ 阅读全文
posted @ 2024-11-28 21:06
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线性基的定义：若干 \(0, 1\) 向量的集合 \(s\)，使得 \(\forall \overrightarrow{v} \in s\)，不存在 \(p_1, p_2 \cdots p_k(\overrightarrow{v_{p_i}} \ne \overrightarrow{v})\)，使得 阅读全文
posted @ 2024-11-28 21:01
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VScode 配置 C++ 环境配置 下载 vscode。 下载 MinGW。 将下载的 MinGW 解压到 D 盘根目录下。 搜索环境变量，打开“高级 / 环境变量”。 在 Path 中新建路径 D:\x86_64-8.1.0-release-posix-seh-rt_v6-rev0\mingw6 阅读全文
posted @ 2024-11-28 21:00
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A. Commando 设 \(f_i\) 表示恰好以 \(i\) 为一个段结尾，前面的最大战斗力。前缀和数组设为 \(s_i\)。有转移： \[f_i = \max_{j < i} \{ f_j + \color{red}{{a(s_i - s_j) ^ 2 + b(s_i - s_j) + c} 阅读全文
posted @ 2024-11-28 20:59
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\[f_{i} = \min_{j \le i} f_j + w(i, j) \]我们设 \(f(i, j)\) 表示 \(j\) 为决策点，\(i\) 为被决策点。则若满足： \[\dfrac{\frac{\partial f}{\partial i}}{\partial j} > 0 \]恒成立 阅读全文
posted @ 2024-11-28 20:56
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一直没学结果今天被创了。 一些定义： \(\text{mex}\{S\}\)：集合 \(S\) 中最小的没有出现过的非负整数。 \(\oplus\)：按位异或。也叫做 \(\text{xor}\)。 博弈状态 定义 P-position 为“必胜态”，即 positive-position，简称 P 阅读全文
posted @ 2024-11-28 20:55
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本文是笔者上语文课的时候想出来的。后来知道实际上这个东西就是 Four-Rasian。所以仅供参考吧。 序列分块。设块长为 \(B\)。每块预处理出最大值。对于询问 \([l, r]\)，答案就是整块最大值和散块最大值拼起来。答案显然是 \(O(n) \sim O(\dfrac{n}{B} + B) 阅读全文
posted @ 2024-11-28 20:54
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上一个写的太多了，卡爆了。所以再开一个。 P4321 随机漫游 一道综合多种算法的好题。 首先按照图上随机游走的套路，再依据 \(n\) 很小的限制，可以设出 \(dp\) 方程：设 \(f_{s, u}\) 表示当前走过的点集为二进制数 \(s\)，当前在 \(u\) 点，再走完所有点的期望步数。 阅读全文
posted @ 2024-11-28 20:50
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高等代数笔记。 $\text{\S}\ 1\ $ 数域（Field） 下面给出一些基本数学符号： \(\mathbb{R} / \mathbf{R}\) ：实数域。 \(\mathbb{C} / \mathbf{C}\) ：复数域。 \(\mathbb{Z} / \mathbf{Z}\) ：整数域。 阅读全文
posted @ 2024-11-28 20:48
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反演 反演 若已知 \(f(n) = \sum g(k)\)，用 \(f\) 表示 \(g\) 的过程就叫“反演”。 二项式反演 参考一下邓老师的 PPT。 经典题：\(n\) 个元素错排的方案数。要求线性。 考虑枚举有 \(k\) 个人非错排，可以得到这 \(k\) 个人一共有 \(\dbinom 阅读全文
posted @ 2024-11-28 20:46
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CF1981F / *3000 首先有朴素的 dp：\(f_{u, i}\) 表示以 \(u\) 为根的子树已经 finish 了，经过 \(u\) 往上走的路径 MEX 为 \(i\)。\(i\) 的取值是 \([1, n + 1] \bigcap \mathbb{Z}\)，因为一共只有 \(n\ 阅读全文
posted @ 2024-11-28 20:44
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