算法学习之双指针

2023-11-01

　　今天我们来学习两种算法双指针(滑动窗口)与位运算。

　　在数组问题中，我们可以使用两个指针分别指向数组的不同位置，根据问题的要求移动指针来进行遍历或搜索。常见的双指针技巧包括：

1. 快慢指针：这种情况下，一个指针移动的速度较快（每次移动多个元素），而另一个指针移动的速度较慢（每次只移动一个元素）。这种技巧常用于解决链表中的问题，如判断链表是否有环，找到链表的中间节点等。

2. 左右指针：这种情况下，一个指针从数组的左侧开始移动，而另一个指针从数组的右侧开始移动，直到两个指针相遇。这种技巧常用于解决数组中的问题，如查找数组中的某个区间、判断数组是否为回文等。

3. 对撞指针：这种情况下，两个指针分别从数组的两端开始移动，并逐步向中间靠拢。这种技巧常用于解决有序数组中的问题，如在有序数组中查找两个数之和等。

　　以洛谷P1147为例子，这题就是典型的双指针问题，并且还附带了上一篇的前缀和问题。

　　题目给的数据是200万，如果我们使用朴素写法，两个for循环遍历的话，肯定超时。但是如果我们使用双指针算法，那就只需要O(n)级别的时间复杂度即可。

　　设定指针 i = 0, j = 0 ,因为数组是有序的，所以我们可以通过判断 sum[j] - sum[i] 和M的大小，来分别改变指针i，j的位置，并且如果a[j] - a[i] = M，则找到了答案，输出即可。

　　我的AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 2000005
typedef long long ll;
int M;
ll sum[MAX];
ll a[MAX];
int main(){
    cin>>M;
    sum[0]=0;
    for(int i = 1;i<=M;i++){
        a[i] = i;
        sum[i] = sum[i-1] + a[i];
    }
    for(int l=0,r=0;r<=M;){
        if(sum[r]-sum[l]<M){
            r++;
        }
        else if(sum[r]-sum[l]>M){
            l++;
            r--;
        }
        else if(sum[r]-sum[l]==M){
            if(r==M) break;
            cout<<l+1<<' '<<r<<endl;
            l++;
        }
    }
    return 0;
}

　　可以去写一下P1102 A-B 数对 是一道非常好的双指针的题。