模拟赛

记录人生的第一场 AK

开 A，题目描述很吓人，但是随便胡了一发猜的结论，拿了 \(48\) 分，发现是数组开小了，开大，AC了。

开 B，想了一会，发现可以二分搞过去，具体来说就是开值域个 vector，每个vector记录这个数出现的下标，然后挨个判断。
笑点解析：\(O(n)\) 的算法会 MLE，我的不会。

开 C，像是个 dp，题目描述比 A 还吓人，于是去开 D。

D 我好像读错题了，但是好像又是题目写错了，总之就是阴差阳错地认为只能选一个元素，然后分析了一下，把整个过程分为了从前往后换和从后往前换，然后发现变化量容易用李超线段树维护，于是就做完了，交了一发就过了，此时还剩 2h。

只剩 C，去厕所寻找一下灵感， 回来还是不会，就颓了半个小时，然后开始分析。

先把 \(d\) 数组前缀和预处理一下。

首先容易发现这要么是个 \(O(pn)\) 要么是个 \(O(pm)\)。往 \(O(pn)\) 方面想，想不到，于是往 \(O(pm)\) 方面。

设第 \(i\) 个人走到第 \(j\) 只猫的最小花费是 \(f_{i,j}\)，推了一会发现没法转移，于是继续想。

发现可以把这么一个东西抽象成平面直角坐标系的东西：第 \(i\) 只猫的坐标是 \((d_{h_i},t_i)\)，然后每个人从 \(t_0\) 出发走一遍就相当于一条 \(y=x+t_0\) 的直线，这条直线下面的猫就都能被拿走。

然后把猫按 \(t_i-d_{h_i}\) 升序排序，此时就没了后效性，考虑转移。

\[f_{i,j}=\min\{f_{i-1,l}+\sum_{p=l+1}^r ((t_{h_r}-s_r)+d_{h_p}-t_p) \} \]

为什么呢？因为一个结论：排好序之后，把第 \(r\) 个猫拿走的直线是过 \((d_{h_r},t_r)\) 这个点的，很好证明。

现在暴力转移是肯定远远过不了的，考虑优化。

首先可以滚掉一维，先搞了再说。

\[f_i=\min\{g_j+\sum_{p=j+1}^i((t_{h_i}-s_i)+d_{h_p}-t_p)\} \]

前缀和维护一下：

\[md_i=\sum_{j=1}^i d_{c_j} , mt_i=\sum_{j=1}^i t_{c_j} \]

\[f_i=\min\{g_j+(i-j)(t_{h_i}-s_i)+md_i-md_j-mt_i+mt_j\} \]

把 \(\min\) 去掉，拆开：

\[f_i=g_j+it_{h_i}-is_i-jt_{h_i}+js_i+md_i-md_j-mt_i+mt_j \]

发现是一个斜率优化，做一下变形。

\[g_j+js_i-md_j=s_ij+f_i+is_i-md_i+mt_i \]

\[Y(j)=g_j+js_i-md_j,X(j)=j,K(i)=s_i \]

直接单调队列维护下凸壳即可。