浅谈三人五子棋

定义

三个人 A,B,C 轮流在有限空间的棋盘上轮流下棋，先连成 \(5\) 子的人胜利，其余的人失败。

下面我们下一些定义。

活四：四个连起来的棋，两头都没有被堵死。

死四：对于这四颗棋子，存在一种落子位置使得可以被连成五个，且这四个棋子不是活四。

举例：（以下用 A 代表 玩家 A 的棋子，. 表示空地，其余类似）

• .AAAA. 对于 A 是一个活四。

• .AA.AA. 对于 A 是一个死四。

• .AAAAB 对于 A 是一个死四。

• BAAAAB 对于 A 既不是死四也不是活四。

游戏终止情况

按照定义，如果有玩家首先连成五子，则该玩家获胜。

由此可以推出，当前玩家落子后拥有至少 一个死四一个活四 或 两个活四 的时候，当前玩家胜，可以证明后面两位玩家没有策略使得当前玩家不能获胜。

玩家的目标

事情从这里开始变得有意思了。

当然，每个人都有一个 让自己赢 的第一目标。

除此之外，每个人还可以有一个 不让某个玩家赢 的第二目标。

考虑如下局面（ A 先手）

ABBBBx
ACCCCy
ACCCCz

其中 x，y，z 为空地。

若 A 走 x 位，则 B 无法连成五子，B 也无法阻止 C 连成五子，此时 C 必胜。

若 A 走 y 或 z 中任意一个位置，B 可以直接连成五子，此时 B 必胜。

总而言之，A 此时决定了比赛的胜者。

我们定义此时 A 负，BC 平局。

一些特性

当一个玩家连成一个死四的时候，下家可以不管，把担子丢给下下家，此时下下家如果不想输，只能堵死四，否则下一轮再轮到这个玩家的时候他就能连成五个。

当一个玩家连成活四的时候，下面两家都必须管，一人管一头是正好的。如果其中一个人不管，那么这个玩家就能连成五个。

通俗的讲，死四只对下下家有牵制作用，活四对下面两家都有牵制作用。