吉司机线段树学习笔记

前言

所谓吉司机线段树，最核心的一点是要求你支持这样一个操作：

• 对所有的 \(i\in[l,r]\) 执行 \(a_i\leftarrow \min\{a_i,v\}\)。

这是最基础的一种操作，在此基础上我们可以增加如下操作：

• 区间覆盖、区间加。
• 区间历史版本和、历史版本最值。

下面我们逐步深入来进行讲解。

区间取最值

即核心操作。

我们发现区间取最值这个东西很难维护，因为区间里的数参差不齐，有的可能能被更改，有的则不行。

对此，我们维护区间最大值 \(mx\)，区间最大值的个数 \(cnt\) 和区间次大值 \(se\)，执行如下策略：

• 若 \(v\geq mx\)，则说明没有数会被更新。
• 若 \(se<v\leq mx\)，则说明只有最大值会被更新。
• 若 \(v\leq se\)，则往下递归暴力修改。

这个算法的时间复杂度是 \(O(n\log n)\) 的，下面说明一下原因：

\(\Phi\)