蓝桥杯基础入门训练1-2

1. 斐波那契数列

Fibonacci数列
问题描述
Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。
 当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。
 输入格式
 输入包含一个整数n。
 输出格式
 输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。
 说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。 
 样例输入
16 10
 样例输出
 55
 样例输入
 22
 样例输出
 7704
 数据规模与约定
 1 <= n <= 1,000,000。
 */

 一看到斐波那契第一反应就是递归了，算出结果然后取余，这样做毫无疑问结果是…… 错了啊（🤦‍捂脸，严重超时只能拿30分

get到一篇不错的博客，里面详细记载了斐波那契的4种解法，我那种属于最原始未被优化的

 https://blog.csdn.net/sinat_38052999/article/details/73303111　　（放上链接🔗）

换一种思路，可以直接求对10007的余数，而不必先将递归结果求出来，时间复杂度就会大大减少

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Fibonacci {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String s = reader.readLine();
        int n = Integer.valueOf(s);
        int f1=1,f2=1,f3=0;
        if(n<3) {
            System.out.print("1");
            return;
        }
        for(int i=3;i<=n;i++) {
            if(f1>10007) f1=f1%10007;　　//斐波那契数列 1，1，2，3，5，8，13，21……
            if(f2>10007) f2=f2%10007;　　//这里f1和f2取余还是自己本身1
            f3 = f1 + f2;　　　　　　　　　//这一步其实就是推导斐波那契　
            f1 = f2;　　　　　　　　　　　　//相当于数字下标往后移动以为，f1=1,f2=2,这样就会在循环结束之前不断推导出f3
            f2 = f3;
        }
        System.out.print(f3%10007);
    }
}

博客里面还有一种利用数组求解的方法，看了以后感觉也很不错，很好地利用了数组的取数优势来极大提高效率。

 

2.给定圆的半径r，求圆的面积。

输入格式

输入包含一个整数r，表示圆的半径。

输出格式

输出一行，包含一个实数，四舍五入保留小数点后7位，表示圆的面积。

说明：在本题中，输入是一个整数，但是输出是一个实数。

对于实数输出的问题，请一定看清楚实数输出的要求，比如本题中要求保留小数点后7位，则你的程序必须严格的输出7位小数，输出过多或者过少的小数位数都是不行的，都会被认为错误。

实数输出的问题如果没有特别说明，舍入都是按四舍五入进行。

样例输入

4

样例输出

50.2654825

数据规模与约定

1 <= r <= 10000。

提示

本题对精度要求较高，请注意π的值应该取较精确的值。你可以使用常量来表示π，比如PI=3.14159265358979323，也可以使用数学公式来求π，比如PI=atan(1.0)*4。

 

 这道题会用到BigDecimal的方法，补上：

BigDecimal.setScale()方法用于格式化小数点
setScale(1)表示保留一位小数，默认用四舍五入方式
setScale(1,BigDecimal.ROUND_DOWN)直接删除多余的小数位，如2.35会变成2.3
setScale(1,BigDecimal.ROUND_UP)进位处理，2.35变成2.4
setScale(1,BigDecimal.ROUND_HALF_UP)四舍五入，2.35变成2.4

setScale(1,BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN)四舍五入，2.35变成2.3，如果是5则向下舍

代码如下：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.math.BigDecimal;

public class CircleArea {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BigDecimal  bg = new BigDecimal(bf.readLine());
        BigDecimal value = bg.multiply(bg.multiply(new BigDecimal(Math.PI))).setScale(7,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
        System.out.println(value);
    }
}