摘要：
问题：给定两组线性基 \(A=\{u_1,u_2,\cdots,u_a\},B=\{v_1,v_2,\cdots,v_b\}\)，它们形成的线性空间的交怎么用一组线性基 \(C\) 表示呢？ 仔细想想这个问题并不简单，因为如果简单地用 \(A\) 中所有能被 \(B\) 表示的基向量组出 \(C\) 阅读全文
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题目链接 题目中给出了一个引理：将长度为 \(n\) 的所有 \(2^n\) 个 01 串分成两个集合 \(A,B\)，则 \(A\) 与 \(B\) 中相似字符串（即只有一位不同的字符串）的对数不小于 \(\min\{A,B\}\)。 翻遍各大网站也没找到该引理的证明，这不禁令人思来想去，寝食难安 阅读全文
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题目链接 随便尝试一下，能得到两个暴力做法： 一是枚举起点 \(u\) 对原树进行 dfs 求所有以 \(u\) 为起点的字符串，对询问串建 Trie 树后再在 dfs 出的字符串的对应位置标记即可。\(O(\sum |S|)\) 预处理后算法时间复杂度 \(O(n^2)\)。 二是对树的所有路径进 阅读全文
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题目链接 简要题意：给出 \(n\) 段从 \(1\) 到 \(n\) 编号的等长区间，保证区间的端点互不相同。区间可以选取其左端点或右端点值作为键值。求将区间按键值从小到大进行排序之后可能出现多少种不同的编号序列。对 \(10^9+7\) 取模。（\(n\le 5\times 10^5\))。 首 阅读全文
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最近细品了 FJOI2020 的两道计数题，感觉抛开数据范围不清还卡常不谈里面的组合计数技巧还是挺不错的。由于这两道题都基于卡特兰数的拓展，所以我们把它们一并研究掉。 首先是 D1T3 ，先给出简要题意： 有 \(4\) 个栈 \(s_{1 \ldots 4}\)，初始时 \(s_1\) 从栈底到栈 阅读全文
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upd: 在伟大的 CCF 允许 int128 的使用之后本文似乎没有用武之地了，那么就把它当成时代的眼泪，留作纪念吧。 笔者的话：使用前请确保评测系统的long double严格为16B ！ 模数不在 int 范围内的乘法在 OI 中运用广泛，例如Millar-Rabin，Pollard-Rho等 阅读全文