2024.5.31 做题记录

1. 外星千足虫

公元 \(2333\) 年 \(2\) 月 \(3\) 日，在经历了 \(17\) 年零 \(3\) 个月的漫长旅行后，“格纳格鲁一号”载人火箭返回舱终于安全着陆。此枚火箭由美国国家航空航天局（NASA）研制发射，行经火星、金星、土卫六、木卫二、谷神星、“张衡星”等 \(23\) 颗太阳系星球，并最终在小行星“杰森星”探寻到了地外生命。宇航员在“杰森星”地表岩层下 \(45.70\) 米位置发现一批珍贵的活体生命样本，并将其带回检测。

在带回的活体样本中，最吸引人的当属这些来自外星的千足虫了。这些虫子身躯纤长，身体分为若干节。受到触碰时，会将身体卷曲成圆环形，间隔一段时间后才会复原活动。

有趣的还不止如此。研究人员发现，这些虫子的足并不像地球千足虫成对出现、总共偶数条——它们每节身体下方都有着不定数量的足，但足的总数一定是奇数条！

虽然从外观难以区分二者，但通过统计足的数目，科学家们就能根据奇偶性判断出千足虫所属的星球。

作为 J 国派去 NASA 的秘密间谍，你希望参加这次研究活动以掌握进一步的情报，而 NASA 选拔的研究人员都是最优秀的科学家。于是 NASA 局长 Charles Bolden 出了一道难题来检测你的实力：

现在你面前摆有 \(1\ldots N\) 编号的 \(N\) 只千足虫，你的任务是鉴定每只虫子所属的星球，但不允许亲自去数它们的足。

Charles 每次会在这 只千足虫中选定若干只放入“昆虫点足机”（the Insect Feet Counter, IFC）中，“点足机”会自动统计出其内所有昆虫足数之和。Charles 会将这个和数 的结果反馈给你，同时告诉你一开始放入机器中的是哪几只虫子。

他的这种统计操作总共进行 \(M\) 次，而你应当尽早得出鉴定结果。

假如在第 \(K\) 次统计结束后，现有数据就足以确定每只虫子的身份，你就还应将这个 \(K\) 反馈给 Charles，此时若 \(K<M\)，则表明那后 \(M-K\) 次统计并非必须的。

如果根据所有 \(M\) 次统计数据还是无法确定每只虫子身份，你也要跟 Charles 讲明：就目前数据会存在多个解。

\(1 \le N \le 10^3\)，\(1 \le M \le 2 \times 10^3\)。

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解答

发现这非常高斯消元，但是注意到 \(N\) 有 \(1000\) 所以寄。

发现矩阵为 \(01\) 矩阵，于是 bitset 跑一下。

正确性由于：\({(a \& c)}\)^\({(b \& c)}=(a\)^\(b)\& c\)，故显然。

#include<bits/stdc++.h>
namespace Limie{
	#define x first
	#define y second
	using namespace std;
	typedef long long LL;
	typedef unsigned long long ULL;
	typedef pair<int,int> PII;
}using namespace Limie;
int n,m;
int main()
{
	int i,j,k,c=0;
	cin>>n>>m;
	bitset<1000> a[n],b;
	for(j=1;j<=m;j++){
		string st;char ch;
		cin>>st>>ch;b[n]=ch-'0';
		for(i=0;i<n;i++)b[i]=st[i]-'0';
		for(i=0;i<n;i++){
			if(!b[i])continue;
			if(a[i][i])b^=a[i];else{a[i]=b,c++;break;}
		}
		if(i==n)continue;
		if(c==n){
			cout<<j<<'\n';
			for(j=n-1;j>=0;j--)
				for(k=j+1;k<n;k++)
					if(a[j][k])a[j]^=a[k];
			
			for(j=0;j<n;j++)puts(a[j][n]?"?y7M#":"Earth");
			return 0;
		}
	}puts("Cannot Determine");
}