AtCoder Beginner Contest 440 简记

A - Octave

答案为 \(x \times 2^y\)。

B - Trifecta

结构体排序一下即可。

C - Striped Horse

有点思维的题。

涂色方案为：按照 \(w\) 个黑色 \(w\) 个白色这样交替的涂色。

我们考虑把每个除以 \(2w\) 后余数相等的所有 \(c_i\) 放在一个桶 \(t\) 里。

显然地，所有余数相等的 \(c_i\) 应该都被染了相同的颜色。

然后我们考虑把原问题转化为，在 \(t\) 中找到一个长度为 \(w\) 的区间，使得其区间和最小。这个前缀和做一下就行。

会出现区间末尾与区间开头拼起来的情况，因此我们要接一份 \(t\) 在 \(t\) 数组尾部，断环成链做。

D - Forbidden List 2

求 \(\geq x_j\) 不在列表中的第 \(y_j\) 小的整数。

这个题咋做？

不难想到先排序，然后二分做。

那么如何二分？

考虑二分答案 \(ans\)，我们考虑求出 \([x, ans]\) 中符合题意的整数个数。

具体地说：

• 二分出列表中第一个 \(\geq x_j\) 的位置 \(s\)。（可用 std::lower_bound 实现）
• 二分出列表中第一个 \(> ans\) 的位置 \(t\)。（可用 std::upper_bound 实现）

那么显然地，\([x, ans]\) 这个区间内，被列表中占有的数字就有 \(t - s\) 个了，那么这个区间内符合题意的数字个数即为 \(valid = ans - x + 1 - (t - s)\)。

如果 \(valid \geq y_j\)，则缩小右边界，反之缩小所边界。

E - Cookies

说是经典套路来着，但是我没学过就是牛的。

首先将饼干的美味度 \(A\) 降序排序。

然后不难注意到最优的情况就是 \(K\) 个饼干全选最美味的饼干；次优解是将其中一个饼干拿走，换成第二好次 (p≧w≦q) 的饼干！

那么，我们考虑将一种解表示为 \(p_1, p_2, \cdots, p_n\)。

这是什么意思呢？\(p_i\) 表示第 \(i\) 种饼干选择的个数。这种解的价值为 \(\sum p_i \times A_i\)。

Therefore，我们可以用一个优先队列（按照每种解法的价值）来维护喵！

首先把最优解丢进去。

然后每次从优先队列里取出一个，并且正序遍历这种状态的 \(p_1, p_2, \cdots, p_n\)。

设当前遍历到的位置为 \(i\)，那么不难想到弄一个更劣质的解出来是 \(p_i = p_i - 1\)，\(p_{i + 1} = p_{i + 1} + 1\)。然后再把这个解丢进去。

这时候就有可爱的猫猫会问了，咦，我们怎么输出答案捏？

其实“每次从优先队列里取出一个”，我们取出来的就是第 \(k\) 优的答案。这是由于 bfs 的性质。于是，我们只要在每次从优先队列取出一个解的时候，输出其价值即可。

所谓宽度优先．就是每次都尝试访问同一层的节点． 如果同一层都访问完了，再访问下一层．
这样做的结果是，BFS 算法找到的路径是从起点开始的 最短 合法路径．换言之，这条路径所包含的边数最小． —— 摘自 OI wiki

然后就做完了。