题目描述

农场里有 n 牧区。部分牧区间有道路相连，不保证所有牧区间能直接或间接连通。多个有道路相连的所有牧区称为一个牧场。

一个牧场中最远的两个牧区的距离 ( 本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离 )被称为这个牧场的直径。图 1 是有 5 个牧区的牧场，每一个牧区都有自己的坐标，如果两个牧区间有道路相连，则道路长度为欧几里得距离。图１所示的牧场的直径大约是 12.07106，最远的两个牧区是 A 和 E，它们之间的最短路径是 A - B - E 。

image

农场主准备选择两个牧场，从这个两个牧场中各选一个牧区，然后在被选中的两个牧区间修一条道路，这样两个牧场就合并成了一个更大的牧场，显然不同牧区相连后形成的新牧场的直径是不同的，农场主希望连接后新牧场的直径最小。

农场主只准备修一条道路，所以选那两个牧场合并是个难题，但农场主希望所选的两个牧场合并后新牧场的直径是所有合并方案中最短的。

现在请你编程找出合并后所有牧场中直径最大的牧场的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

输入格式

第 1 行：一个整数 N（1 <= N <= 150），表示牧区数；

第 2 到 N + 1 行：每行两个整数 X，Y （0 <= X , Y <= 105） 表示 N 个牧区的坐标。每个牧区的坐标都是不一样的。

接下来为一个 N * N 的矩阵，第 i 行 j 列值为 1 表示节点 i 和 j 有边相连，距离为两点间的直线距离，0 表示两点不连通。

数据保证至少有两个牧区不连通。

输出格式

只有一行，包括一个实数，表示所求答案。数字保留六位小数。

样例

样例输入

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010

样例输出

22.071068

数据范围与提示

对 100% 的数据满足： 1 <= N <= 150  ,  0 <= X , Y <= 105 。

 
　　分析题目，整个图的一个连通分量就相当于一个牧场，而每个点在自己牧场内都有一个隔自己最远的点和相对应的一个最远距离，最远距离中最长的就为直径，因此我们可以用一个数组存储所有点到同一牧场内其他点的最大距离，同时记录下最大的边即直径。
 
　　将两个牧场相连，我们假设这条新的边的端点分别为 i ，j ，那么新生成的牧场中就会多一个最远距离，而这个最远距离通过画图分析不难得到其等于 i 到同牧场的最远距离加上 j 的最远距离再加上新增边即 i 到 j 的距离。 
　　举个栗子。
若将 C , G 相连，对于原先 C 的最远点E来说，此时其在图中的最远距离应为 E - B - C （原C点的最远距离）+ C - G （新增的边）+ G - F （原G的最短距离）

　　若将 C , G 相连，对于原先 C 的最远点E来说，此时其在图中的最远距离应为 E - B - C （原C点的最远距离）+ C - G （新增的边）+ G - F （原G的最短距离）。

　　由于 i ， j 任意，因此我们要对所有点都对它的所有不在同一牧场的点进行遍历，求出其中最小的新增最远距离。但要注意，最小的新增最远距离可能比原来的直径还小，因此我们要取两者中较大者才能作为新牧场的直径。

　　注意，题目中说的是“至少有两个牧区不连通”，因此有可能会出现3个甚至更多的牧场，而合并牧场只选两个，因此求最大直径时还将新牧场的直径与其他所有牧场的直径作比较，取较大者。

　　到这里我们再看能不能优化。分析发现，新牧场的直径是原来两牧场的直径与新增最远距离中的较大者，然后还要将新直径与其他的牧场直径相比。也就是说，要在新增的最远距离与两个牧场的原直径，其他牧场的直径中取最大值，这不就是在新增的最远距离与所有牧场中的最大直径中取较大者吗？因此我们可以直接找出所有的点到原牧场的最远距离中最大者，最后再与计算的新增最远距离比较取最大即可。

　　代码如下。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=150+5,maxm=maxn*maxn/2;
const double Inf=0x3f3f3f3f; 
struct Point{
    int x,y;
}v[maxn];//记录点坐标； 
int n;
double d[maxn][maxn],dis[maxn];//d[i][j]表示i到j的距离，dis[i]表示i到同牧场的最大距离 
double Far(Point a,Point b){//计算两点间距离 
    double s=sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
    return s;
}
void Read(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&v[i].x,&v[i].y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        char ch[maxn];
        scanf("%s",ch+1);
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j){
                continue;
            }
            d[i][j]=ch[j]-'0';//字符转换为数字 
            if(d[i][j]){
                d[i][j]=Far(v[i],v[j]);    
            }else{
                d[i][j]=Inf;//不相连就记为无穷大 
            }
        }
    }
}
double Max;
double Min=Inf; 
void sol(){
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j]){
                    d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
                }
            }
        }
    }//Floyd计算每个点到其他点的最短距离 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j){
                continue;
            }
            if(d[i][j]==Inf){
                continue;
            }
            if(dis[i]<d[i][j]){
                dis[i]=d[i][j];
            }
        }
        Max=max(Max,dis[i]);
    }//找i到同牧场其他点最远距离,同时找直径Max 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){//遍历每两个不在同一牧场的点并尝试相连 
            if(d[i][j]!=Inf){
                continue; 
            }
            double l;
            l=Far(v[i],v[j]);
            Min=min(Min,dis[i]+dis[j]+l);//找不同牧场间连线后最小直径
        }
    }
    Max=max(Max,Min);//有可能新牧场的直径没有原来的长，直径取大者 
    printf("%.6lf",Max);
}
int main(){
    Read();
    sol();
    return 0;
}