算法分析--分治--3.矩阵乘法

1.1 题目描述

输入的第一行中有3个整数n, m,k,表示A矩阵是n行m列,B矩阵是m行k列。接下来的n行，每行m个数字，表示矩阵A中的元素。接下来的m行，每行k个元素，表示矩阵B中的元素。
【样例输入】

3 2 3

1 1

1 1

1 1

1 1 1

1 1 1

【样例输出】

2 2 2

2 2 2

2 2 2

1.1 矩阵乘法 之 迭代算法（三重循环）

• 现有矩阵 A(m×k) B(k×n)
• 将AB相乘，得到C(m×n)
• 具体的过程是这样的：
  将 A[i][t] × B[t][j] 的k在其取值范围内进行累积，填到 C[i][j] 的位置。

#include<iostream>
using namespace std;

// 这是 “迭代算法 ” 
 
int main() {
    int n, m, k;
    cin >> n >> m >> k;

    int mar1[n][m];   // 第一矩阵 n×m
    int mar2[m][k];   // 第二矩阵 m×k
    int mar3[n][k];   // 结果矩阵 n×k

    // 输入 mar1
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> mar1[i][j];
        }
    }

    // 输入 mar2
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            cin >> mar2[i][j];
        }
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            int res = 0;
            for (int t = 0; t < m; t++) {
                res += mar1[i][t] * mar2[t][j];
            }
            mar3[i][j] = res;
        }
    }

    // 输出结果矩阵
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            cout << mar3[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

既然是三重循环，那么时间复杂度就是O(n^3),其实还是蛮高的。所以接下来讲的是分治优化后的算法。

1.2 矩阵乘法 之 递归算法（分而治之）

• 将原A和B矩阵每个都分成四块（左上，左下，右上，右下）
• 将这些子矩阵相乘，最后拼成最终的结果矩阵C。

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具体代码还在生成中,敬请期待......