算法分析--分治--2.归并排序

给定一个长度为n的整数数组nums，要求必须使用【归并排序】的方法将该数组升序排序。

1.1 归并排序

• 分：将数组分成多个小数组，直到只有一个元素。
• 治：自底向上合并小数组（merge）

1.2 代码

将 arr [n1+n2] 数组分为两个小数组：L [n1], R [n2]

• merge算法：
• i , j , k 三个指针分别指向三个数组

一个例子
int a[] = {5, 2, 4, 7, 1, 3, 2, 6};
sort(a, 0, 7);

sort里面要合并的不仅是只有两个元素的数组，所以merge也不能直接比较大小，然后考虑交不交换。

#include<iostream>
using namespace std;

void merge(int arr[], int l, int r, int mid) {
    int n1 = mid - l + 1;  
    int n2 = r - mid;     
    // 先吧arr数组的 l-mid，mid+1-r 部分拷贝到L，R数组
    int* L = new int[n1];  
    int* R = new int[n2]; 

    for (int i = 0; i < n1; i++) {
        L[i] = arr[l + i];
    }

    for (int j = 0; j < n2; j++) {
        R[j] = arr[mid + 1 + j];  
    }
    // 再用三个指针合并L R数组，拷回到arr
    int i = 0, j = 0;  
    int k = l;         
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++; 
    }

    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }

    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }

    delete[] L;
    delete[] R;
}

void sort(int num[], int l, int r) {
    if (l < r) { // 递归终止条件
        int mid = (l + r) / 2;  
        sort(num, l, mid);      
        sort(num, mid + 1, r);  
        merge(num, l, r, mid);  
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int num[n];  
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> num[i];
    }

    sort(num, 0, n - 1);  
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << num[i] << " ";
    }
    return 0;
}