算法分析--基数排序

基数排序简介

• 只讨论非负整数
• 认为个位，十位分别是一个关键字
• 时间复杂度 O（KN）线性

高位优先（不好）

先按照高位升序排序，依次进行下去，直到排到最低位。

出自https://juejin.cn/post/6998015030247718942

因为高位有一个分组的动作，在每个组里面对低位再排序。可以用递归。实际上，完全可以用低位排序。

低位排序（好）

• 首先按照个位数字进行一次 稳定排序（相同数字顺序不变）
• 然后按照十位数字进行一次 稳定排序（相同数字顺序不变）
• 然后按照百位数字进行一次 稳定排序（相同数字顺序不变）

代码编写

n个数字，如何得到每个数位上的数值：

• 低位抹去
• 再取个位（模10）

int index = a[i]/base % 10;

如果想要给每个数字按个位数排序，第一步需要干什么？

• 找到每个数字应该去的位置的索引。

// 统计每个数字出现的次数
memset(count,0,sizeof(int)*10);
for(int i=0;i<n;i++){
  int index = (a[i] / base ) %10;  // base是控制当前是个位，十位，还是百位
  count[index]++;
}
// 计算每个数字的起始位置
start[0]=0;
for(int i=1;i<10;i++){
  start[i]=start[i-1]+count[i-1];
}
// 放入temp临时数组
for(int i=0;i<n;i++){
  int index=(a[i] / base )% 10;
  temp[start[index]]=a[i];
  start[index]++;
}

再思考一个问题：为什么要把temp再拷回去

memcpy(a,temp,n*sizeof(int));

最后一个问题：为什么要计算最大位数（GetMaxDigit）

• 每个数字的位数可能不一样。比如：3,27,451,98。找出最大位数，就是循环次数。
• 如果百位是空的，按照代码 3 / 100 = 0 → %10 = 0 就是0，是有效的。

代码总结

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int array[200];

int GetMaxDigit(int n){
  int maxdata=*max_element(array,array+n); //max_element是<algorithm>的一个函数,在 [a, a+n) 这个范围里，找到“最大元素的位置,返回指针
  int maxdigit = 0;
  while(maxdata){
    maxdata/=10;
    maxdigit++;
  }
  return maxdigit;
}

void Sort(int n){
  int base=1,digit=GetMaxDigit(n);
  int temp[n];
  int count[10];
  int start[10];
  while(digit--){
    // 统计每个数字出现的次数
    memset(count,0,sizeof(int)*10);
    for(int i=0;i<n;i++){
        int index = array[i]/base%10;
        count[index]++;
    }
    // 计算每个数字的起始位置
    memset(start,0,sizeof(int)*10);
    for(int i=1;i<10;i++)
        start[i]=start[i-1]+count[i-1];
    // 放入temp临时数组
    memset(temp,0,sizeof(int)*n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        int index = array[i]/base%10;
        temp[start[index]]=array[i];
        start[index]++;
    }
		
    memcpy(array,temp,n*sizeof(int));
    base*=10;
  }
}

void show(int n){
  for(int i=0;i<n;i++){
    cout<<array[i]<<" ";
  }
}
int main(){
    int n;cin>>n; // 有n个数字
    for(int i=0;i<n;i++)
      cin>>array[i];
    Sort(n);
    show(n);
    return 0;
}