递归-阶乘&斐波拉契数列

什么是递归函数/方法?

任何一个方法既可以调用其他方法又可以调用自己,而当这个方法调用自己时,我们就叫它递归函数或者递归方法!

 

通常递归有两个特点:    

1.递归方法一直会调用自己直到某些条件满足,也就是说一定要有出口;

2.递归方法会有一些参数,而它会把这些新的参数值传递给自己;(自己调自己);

 

递归通常用于:　　①.阶乘　　②.斐波拉切数列;

1.阶乘

阶乘(!)是小于某个数的所有正整数的乘积;

注意:0既不是正整数,又不是负整数;0是整数;

0!=1

1!=1

2!=2*1!=2

3!=3*2!=6

4!=4*3!=24

5!=5*4!=120

...

n!=n*(n-1)!

下面是计算阶乘的一种实现方法(没有使用递归):

 1 public long Factorial(int n){
 2 
 3 if(n==0)
 4 
 5 return 1;
 6 
 7 long value=1;
 8 
 9 for(int i=n;i>0;i--){
10 
11 value*=i;
12 
13 　　}
14 
15 return value;
16 
17 }

 

// 递归方法:

 1 pubic long Factorial(int n){
 2 
 3 if(n==0){
 4 
 5 return 1;
 6 
 7 return n*Factorial(n-1);
 8 
 9 　　}
10 
11 }

 

 

你知道的,n的阶乘实际上就是n-1的阶乘乘以n,且n>0;

它可以表示成Factorial(n)=Factorial(n-1)*n;

这是方法的返回值,但我们需要一个条件,也就是出口(注意:递归一定要有出口)

如果n=0则返回1;

现在这个程式的逻辑应该很清楚了,这样我们就能够轻易的理解了.

 

2.(Fibonacci)斐波拉切数列:

 

Fibonacci数列是按以下顺序排列的数字:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55....

我们不难发现数列的排列规律是:后一个数加上前一个数,以此类推;

如果F0=0并且F1=1那么Fn=F(n-1)+F(n-2);

下面是计算Fabonacci数列的一种实现方法(没有使用递归):

 1 public long Fibonacci(int n){
 2 
 3 int a=1;
 4 
 5 int b=1;
 6 
 7 int n;　　//　　声明一个变量用来定义数列的长度;
 8 
 9 for(int i=2;i<n;i++){
10 
11 b=a+b;　　　　//　　得到b的值;
12 
13 a=b-a;　　　　//　　得到上一次a的值;
14 
15 　　}
16 
17 }

 

 

//　　递归方法:

 1 public long Fabinacci(int n){
 2 
 3 if(n==0||n==1){　　//　　满足条件
 4 
 5 return n;　　
 6 
 7 　　}
 8 
 9 return Fabinacci(i-2)+Fabinacci(i-2);　　//　　返回值
10 
11 }

 

我们通过排列发现,Fabonacci数列实际上就是后一个数加上前一个数的和

Fabonacci(n)=Fabonacci(n-2)+Fabonacci(n-1);

当数列元素从0开始排列时,满足判断条件得到返回值 n;

然后跳出进行下面语句,一直循环到满足n的条件,跳出出口得到返回值Fabonacci(n);

 

总结:方法实现体内再次调用方法本身的本质是多个方法的简写;

　　 它既可以调用其他方法,又可以调用自身.

　　 递归一定要有出口;

例:　　

　

 1 　public void Func1(ref int num){
 2 
 3 　　if(num<3){
 4 
 5 　　　　num++;
 6 
 7 　　　　Func2(ref num);
 8 
 9 　　　}
10 
11 }
12 
13  
14 
15 public void Func2(ref int num){
16 
17 　　if(num<3){
18 
19 　　　　num++;
20 
21 　　　　Func3(ref num);
22 
23 　　　}
24 
25 }
26 
27  
28 
29 public void Func3(ref int num){
30 
31 　　if(num<3){
32 
33 　　　　num++;
34 
35 　　　　Func4(ref num);
36 
37 　　　}
38 
39 }
40 
41  

 

......

那么我们可以将上述方法直接简写:

 1 public void Func(ref int num){
 2 
 3 if(num<3){
 4 
 5 　　num++;
 6 
 7 　　Func(ref num);　　
 8 
 9 　　}
10 
11 }