随笔分类 - 其他->博弈论
摘要：题目描述 题解： 首先，由$SG$定理得SG(x,y)=mex(SG(x',y)^SG(x,y')^SG(x',y'))(x'<x,y'<y) 这里的$SG(x,y)$叫$Nim$积。 $Nim$积满足交换律、结合律以及对$Nim$和（异或）的分配律。 代码：
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摘要：题目描述 题解： 听说叫斐波那契博弈。 先手必败当且仅当当前数目为斐波那契数列中的数。 代码：
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摘要：题目描述 题解： 树上删边。 对于奇数长度的环，可以看做一条边。 对于偶数长度的环，可以看做什么都没有。 没有特别好的解释…… 代码：
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摘要：题目描述 题解： 树上删边。 $SG[u]$^=$SG[son[u]]+1$ 代码：
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摘要：题目描述 题解： 倒过来的$Nim$游戏。 但是输赢的判定就不同于$Nim$游戏。 一个局势先手必败当且仅当满足： 1.单一游戏的$SG$均不大于$1$且游戏的$SG$值为$0$； 2.某个游戏的$SG$大于$1$且游戏的$SG$值不为$0$。 我不会证…… 代码：
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摘要：题目描述 题解： 这道题比较特殊，要求将棋子都移动到最后一堆。 所以我们的状态不是这一堆有多少棋子，而是这个棋子在第几堆。 然后对于棋子求一下$SG$函数。 此时$ans$本应等于所有棋子$SG$函数值的异或和，但是a^a=0，相当于偶数自己和自己约掉， 那么ans^=sg[i](a[i]&1)即可
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摘要：题目描述： $100*100$的棋盘上有$n$个$Queen$，每个$Queen$可以向左，向下，向左下移动。 两人轮流操作，将任何一个$Queen$移动到$(0,0)$的人获胜。 一个位置上可以有很多$Queen$，$Queen$移动时不需要考虑经过路径上是否有$Queen$。 题解： 这个很像$
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摘要：题目描述 题解： $n=1$或$n=2$时，先手直接取完，先手必胜; $n=3$时，先手必败; $n>3$时，若$n$为偶数，先手在一个位置上取了一个/两个，后手就在对称位置上取一个/两个。 若$n$为奇数，第一轮先手在一个位置上取了一个/两个，后手就在对称位置上取两个/一个，接下来按对称取。 所以
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摘要：题目描述 题解： 2e9的博弈肯定要先打表找规律。 求$SG$函数就不说了，直接上表。 乍一看看到了一堆$0$。 仔细一看发现每个$2*2$的方框中只有左上是$0$，其余是同一个数字。 然后增大间隔打表，发现…… 代码：
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摘要：题目描述 题解： 一道非常简单的$SG$函数应用。 对于一个长度求它的$SG$函数，然后判断是否为$0$即可。 代码：
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摘要：题目描述 题解： 假设当前局势为$(a,b)$，其中$a<b$。 分类讨论。 $b-a<a$，此时先手只能将$b$减去一个$a$，状态只与$(a,b-a)$有关。 $b-a>a$，设有$x$满足$0<b-ax<a$，且一定有$x>=2$。 若$(a,b%a)$为必胜，那先手可以让$b$减去$a(x-
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摘要：题目描述 题解： 数据范围这么大当然先打表了。 然后发现$P-position$分布极为稀疏。 不妨设$x<y$，则$P-position$为：$(0,0)$,$(1,2)$,$(3,5)$,$(4,7)$…… 有两个规律： 1.所有正整数出现且仅出现一次。 2.第$k$个点的$y-x=k$。 所以
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摘要：题目描述 题解： 博弈搜索，后继状态中有一个为$P-position$则当前为$N-position$，否则为$P-position$。 有益于陶冶情操。 代码：
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摘要：题目描述 题解： 非常简单的巴什博弈问题。 简单来说保证$L+1$是$K$的因数即可。 决策是，先手取$x$个，后手就取$L+1-x$个。 那个$L>=2$真的很坑。 代码：
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摘要：一个蒟蒻来口胡$SG$函数与$SG$定理。 要是发现有不对之处望指教。 首先我们来了解一下$Nim$游戏。 $Nim$游戏是公平组合游戏的一种，意思是当前可行操作仅依赖于当前局势。 而经典$Nim$游戏是指，一个地方放了$n$堆棋子，每堆棋子数目$a_i$给定。 两人轮流操作，每次操作从一堆中拿出任
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摘要：题目：（luogu翻译错的很多） Alice和Bob玩游戏，每人有8张牌，牌的值为0~4。每一轮当前玩家选择自己的牌A和对手的牌B，然后将A的值变为( A + B )%5，其中A和B都不是0。 当一个人手牌全为0时他就赢了。 T（T<=1e5）组询问，求最后谁赢了，如果都没赢输出Deal。（两个人都
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