poj2348 Euclid's Game

题目描述

题解：

假设当前局势为$(a,b)$，其中$a<b$。

分类讨论。

$b-a<a$，此时先手只能将$b$减去一个$a$，状态只与$(a,b-a)$有关。

$b-a>a$，设有$x$满足$0<b-ax<a$，且一定有$x>=2$。

若$(a,b%a)$为必胜，那先手可以让$b$减去$a(x-1)$，此时后手必败，先手必胜;

若$(a,b%a)$为必败，那先收可以让$b$减去$ax$，此时后手必败，先手必胜。

真 神奇。

代码：

#include<cstdio>
int a,b;
int dfs(int a,int b)
{
    if(b%a==0)return 1;
    if(b-a<a)return dfs(b-a,a)^1;
    return 1;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&a,&b))
    {
        if(!a&&!b)break;
        if(a>b)a^=b^=a^=b;
        if(dfs(a,b))puts("Stan wins");
        else puts("Ollie wins");
    }
    return 0;
}