随笔分类 - 数学
摘要：题目描述 题解： 一看$n$就知道是矩乘加速递推。 问题是怎么推。 不妨认为生成树的边是大号指向小号的。 首先，对于一般节点$x$，$x$可以连到$x-k$，但是连不到$x-k-1$。（废话） 所以我们处理点$x$时要确保$x-k$已经在前面的生成树里面了。 然后就是状态的问题。 由于$x$只能连到
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摘要：题目描述 题解： 这是一道LCT+期望。 先来看看这道题让求的E是啥。 我们可以发现，将树链压成序列后，第i项对总和产生的贡献为$i*(n-i+1)*ai$。 我们要维护这个东西。 考虑合并两个区间，那么先有$as[x]=as[ls]+as[rs]$; 然后考虑中间那个点，有$as[x]+=a[x]
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摘要：题目描述 题解： 这是一道数学题。 看一眼会发现暴力跑链会超时。 所以我们需要一些神奇的东西。 泰勒展开： 最后那个东西可以当作无穷小。 所以我们可以提一下： 所以我们用LCT维护树链的$f(x0)$前k阶导数就好了。 还有，这道题卡精，一定要将单点值放在函数里面。 代码：
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摘要：这个是题目描述： 题解： 啊啊啊啊啊…… 垃圾分数规划。 垃圾树链剖分。 垃圾斜率优化。 垃圾darkbzoj。 这里才是题解： 我们设那个分数的值=k，那么有 $(yi-k*xi)+(qj-k*pj)=0$ 我们要做的是让k最大。 那么很明显开两颗线段树，每个节点存一个凸包。 鉴于我们要让b值最大
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摘要：题目描述 题解： 和二维的比起来差不多。 但是这是四维偏序。 所以搞一下CDQ套CDQ。 CDQ是维度a已经有序，按维度b排序，然后将维度c存入一维数据结构。 所以我们在第一层CDQ中分治处理，将合法的前一半打标记。 然后进入第二层CDQ，处理打标记的点对没打标记的点的影响。 可以说是将两维压成一维
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摘要：题目描述 题解： 容斥，将询问变成4个加权询问。 然后就是cdq了。 代码：
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摘要：题目大意：求 题解：大毒瘤。 先反演： 然后套路处理后面那三坨为fa,fb,fc。 为了速度，我们可以直接枚举lcm，将μi!=0&&μj!=0之间建一条边权为lcm(i,j)的边。 如果(u,v,w)这个三元组合法的话： 三者互不相同。此时应形成一个三元环。 两项相同。此时有一条边即可。 三项相同
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摘要：题目描述： f为斐波那契数列。 T组询问，每次给出表格的n、m。表中(i,j)为gcd(i,j)，求表中所有数之积mod 1e9+7的值。 T<=1e5,n,m<=1e9 题解： 反演。 代码：
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摘要：粘题目描述： 我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。 小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。 然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。 你的任务很简单，小z会告诉你一个整数
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摘要：题目描述： 给定矩阵A,B和模数p,求最小的x满足 A ^ x = B ( mod p)。（p是质数） 题解： 同样是BSGS，只是这道题放在了矩阵上。 其实并不需要矩阵求逆，将BSGS原理中的i * m + j 改为 i * m - j即可。 代码：
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摘要：题目描述: 给定整数K和质数m，求最小的正整数N，使得 11111⋯1（N个1）≡K(mod m) 说人话：就是 111...1111 mod m =K 题解： 将两边一起*9+1，左边就是10^ans，然后BSGS即可。 代码：
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摘要：题目描述 题解： 将原式处理成A^x≡B(mode C)的形式即可。 代码：
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摘要：题目描述 题解： 貌似是BSGS板子题。 代码：
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摘要：BSGS和EXBSGS是OI中用于解决A^xΞB(mod C)的常用算法。 1.BSGS BSGS用于A,C互质的情况。 令m=sqrt(C)，此时x可表示为i*m+j。 式中i和j都<=sqrt(C) 原式Ax≡B(mode C) -->Ai*m * Aj≡B(mode C) 枚举Ai*m,此时A
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摘要：题目描述： 给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对。 题解： 代码：
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摘要：有一个n*m的表格，格子(i,j)中的数w是σ(gcd(i,j))。 Q组询问，每次给出n,m,a。求表中所有不超过a的w之和。 题解： 然后后面的用树状数组动态更新即可。 代码：
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摘要：题目描述： 给出n，求出三元组(a,b,c)组数，使得gcd(a,b,c)==1且1/a+1/b==1/c。 题解： 代码：
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摘要：题目描述 题解： 有一个式子： 证明先不说了。 然后倒一波反演： 然后整除分块就好了。 代码：
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摘要：题目贴图： 题解： AC自动机/Trie图+矩阵乘法。 首先构建矩阵，因为有： f[ i ] = Σ f[ j ] * g[ j ][ i ] 然后就搞成矩乘了。 把邻接矩阵自乘足够多次就行了。 代码：
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