随笔分类 - 数学
摘要：题目描述： 有n个房间，每个房间有若干把钥匙能够打开特定房间的门。 你会做这么件事情： 最初你在房间1。 每当你到达一个房间，你可以选择该房间的一把钥匙，前往该钥匙对应的房间，并将该钥匙丢到垃圾桶中。 你希望：最终回到房间1，且垃圾桶中有所有的钥匙。 求方案数。两组方案不同，当且仅当使用钥匙的顺序不
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摘要：题目描述 题解： 显然凸多面体投下来一定是个凸多边形。 对于$30$分，直接投到$x-y$平面上即可。 对于$100$分，考虑搞出平面的一般式方程$ax+by+cz+d=0$。 给出平面上三个点$A,B,C$，那么求$(B-A)$^$(C-A)$，得到向量$(a,b,c)$， 然后随便带一个点把$d
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摘要：题目描述 题解： 容斥（？）+$dp$。 定义状态$dp[i][j]$表示前$i$层，其中第$i$层用了$j$种颜色。 这个时候我们发现还缺一个系数，就是用$i$种颜色涂$j$个格子的方案数（颜色无顺序要求）。 定义这个东西叫$f[i][j]$。 然后有：$$dp[i][j]=f[l[i]][j]*
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摘要：题目描述 题解： 多项式$O(nlogn)$全家桶里面比较简单比较基础的一个。 考虑到已知$F(x)$我们要求$G(x)$满足$F(x)*G(x)=1(mod x^k)$， 首先，当$k==1$时，求一下$F(0)$逆元即可。 然后看看$mod x^k$能不能从$mod x^{k/2}$搞出来。 假
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摘要：题目描述 题解： 数据范围这么大当然先打表了。 然后发现$P-position$分布极为稀疏。 不妨设$x<y$，则$P-position$为：$(0,0)$,$(1,2)$,$(3,5)$,$(4,7)$…… 有两个规律： 1.所有正整数出现且仅出现一次。 2.第$k$个点的$y-x=k$。 所以
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摘要：2019年1月20日20:44:08 我在给威佐夫博弈打表的时候，无意中发现了一个数列。 它的前$100$位是：$$12122121221221212212122122121221221212212122122121221212212212122122121221212212212122122121
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摘要：题目描述 题解： 岛屿之间的边砍/不砍情况有$2^n$种， 但是需要剪掉所有的岛上都首尾相连的情况。 $dp$一下对于完全图没有限制（$f$）/有限制（$g$）的情况数。 方程：$$f[i]=\sum(C(i-1,j-1)*j^{(j-2)}*f[i-j])$$ $$g[i]=\sum(C(i-2,
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摘要：题目描述 题解： 放完前$i-1$个数之后，$i$会让前面的数变成一个整体，而且与后面没有影响。 就有了$dp$方程：$$dp[i]=\sum(k^2*dp[i-k]*(k-1)!*C(i-1,k-1))$$ 拆开组合数之后有这个东西：$$\frac{dp[i]}{(i-1)!}=\sum(\fra
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摘要：题目描述 题解： 显然一个整体一定是连续的一段数。 所以我们预处理长度为$len$的一组数的组成方案数就好了。 于是$dp$。 $dp[0]=0$，$dp[i]=i!-\sum(k!*dp[i-k])$ $i!$，这$i$个数瞎放。 $k!*dp[i-k]$，第$i$个数放到倒数第$k+1$位上，此
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摘要：众所周知$FFT$是一个功能多但是不开$O2$常数吓人的算法。 这里介绍一下$FFT$如何搞字符串匹配。 其实我第一次是字符暴力匹配$52$次，结果$T$了一下午。 后来上网找发现有个更好的算法。 如果有两个数判相等，我们可以相减，判断是否为$0$; 但是字符串匹配相当于多对数判相等，相减加和肯定不
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摘要：题目描述： 给一个文本串和一个模式串，模式串中有通配符$'?'$， 问匹配多少次，哪里可以匹配。 题解： 极为暴力，$FFT$单字符匹配$26$次，总计$26*3=78$次$FFT$。 其实有更好的方法我放在下一篇博客里 代码：
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摘要：题目描述 题解： $FFT$字符串匹配。 但是容错常数怎么处理？ 其实很简单，比如说我们正在匹配$'A'$，原式是$$AGCTATCGACA$$容错常数$k=1$， 在我们眼中$'A'$可以这样匹配：$$AA-AAA-AAAA$$ 因为$'A'$在这些地方都是合法的。 字符集为$4$就做$4$遍。
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摘要：题目描述 题解： 能看出来的是，每一组数只能改最后一位，所以前$7$位动不了。 所以$KMP$跑一跑。 重点在于最后一位怎么搞。 如果$KMP$跑完了还没找到合适的位置，直接$puts("No")$就好了。 剩下个匹配问题。 （要不是数据范围拦着我我都想建图跑费用流了） 这个匹配可以用$FFT$求。
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摘要：题目描述 题解： 首先一看区间和就知道是预处理前缀和。 区间$[l,r]$求和是$s[r]-s[l-1]$。（废话） 然后感觉这道题好毒瘤啊。。。 好像是构造。 后来才知道官方题解真的给了个多项式。 具体实现就是，有两个多项式$A,B$， 第一次，对于这个前缀和$s$，我们让$A[s]+=s_{le
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摘要：题目描述 题解： 第一眼满眼骚操作，然后全部否掉。 然后屈服于题解，才发现这题这么执掌。 首先，如果这个东西是普通的车，那我们可以记录一下$x,y$的覆盖情况，然后减一下; 但是这个可以斜着走。 所以我们可以转一下$x/y$，记录哪一行哪一列没有被覆盖，然后求一下卷积。 得到的是每一条对角线上没有被
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摘要：题目描述 题解： 很吊的容斥+$FFT$，但是并不难。 首先，由于有重复，我们要容斥。 怎么办？ 记录三个多项式， 只取一个：$w1$; 相同物体拿两个：$w2$; 相同物体拿三个：$w3$; 然后答案能推出来是$(w1*w1*w1-3*w1*w2+2*w3)/6$; 然后$FFT$瞎搞就行了。 注
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摘要：题目描述 题解： 裸的令人发指的$FFT$。 建立数轴，每出现一个长度就在当前长度位置上$+1$。 自乘卷积，得到的是两根长度之和为$i$的对数$*2$。 然后两边之和小于第三边，直接扫一边。 用排列数随便算一下总方案数。 代码：
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摘要：题目描述 题解： 认为大爷讲的最好。 代码：
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摘要：题目描述： 请计算$C[k]=\sum(a[i]*b[i-k])$ 其中 k < = i < n ，并且有 n < = 10 ^ 5。 a,b中的元素均为小于等于100的非负整数。 题解： 由于卷积的式子是：$$C[k]=\sum(a[i]*b[k-i])$$ 其中满足的性质是后面$i+(k-i)=
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