LeetCode 213. House Robber II

题目描述

Note: This is an extension of House Robber.

After robbing those houses on that street, the thief has found himself a new place for his thievery so that he will not get too much attention. This time, all houses at this place are arranged in a circle. That means the first house is the neighbor of the last one. Meanwhile, the security system for these houses remain the same as for those in the previous street.

Given a list of non-negative integers representing the amount of money of each house, determine the maximum amount of money you can rob tonight without alerting the police.

在House Robber的基础上，这个题目增加的一个限制就是所有的房屋构成了一个环，在这种情况下保证任不偷盗任意两间相邻的房子。

 

解题思路

首先：如果房屋不构成一个圈，我们的解法有如下几种可能

1. 头部和尾部的房屋都被抢劫

2. 头部房屋被抢劫，尾部房屋没有被抢劫

3. 头部房屋没有被抢劫，尾部的房屋被抢劫

4. 头部和尾部的房屋都没有被抢劫

 
  
如果房屋形成一个环，我们的最优解就只能选择后面的三种情况，第二种情况我们要保证最后一个房屋不能被抢劫，第三种情况要保证第一个房屋不能被抢劫，第四种情况已经包含在前两种情况中了。其实就是在环的连接处保证其中一个不被偷的情况下，求出从剩下的房屋中最多能盗取的金钱数目。

因此在House Robber的基础上我们只要保证结果只能为上面第二和第三种情况即可。 
代码如下：

class Solution { 
    public int rob(int[] nums) { 
        if(nums == null || nums.length == 0) return 0; 
        if(nums.length == 1)    return nums[0]; 
        if(nums.length == 2)    return Math.max(nums[0], nums[1]); 
        // 保证第一家安全和保证最后一家安全中的最大值 
        return Math.max(robMax(nums, 1, nums.length - 1), robMax(nums, 0, nums.length - 2)); 
    } 
    public int robMax(int[] nums, int begin, int end){ 
        int[] dp = new int[end - begin + 1]; 
        dp[0] = nums[begin]; 
        dp[1] = Math.max(nums[begin], nums[begin+1]); 
        for(int j=2; j<dp.length ; j++){ 
            dp[j] = Math.max(dp[j-1], dp[j-2]+nums[j+begin]); 
        } 
        return dp[dp.length - 1]; 
    } 
} 

  
上面代码的空间复杂度为O（n），我们发现其实不必把已经计算过的所有信息保存下来，只要保存后两个记录即可，优化后的空间复杂度为O（1），代码如下：

class Solution { 
    public int rob(int[] nums) { 
        if (nums.length == 1) return nums[0]; 
        return Math.max(rob(nums, 1, nums.length - 1), rob(nums, 0, nums.length - 2)); 
    } 
 
    private int rob(int[] nums, int lo, int hi) { 
        int include = 0, exclude = 0; 
        for (int j = lo; j <= hi; j++) { 
            int i = include, e = exclude; 
            include = e + nums[j]; 
            exclude = Math.max(e, i); 
        } 
        return Math.max(include, exclude); 
    } 
} 

 

参考文章

Black_Knight：LeetCode 213. House Robber II