[ARC115B] Plus Matrix 解题记录

[ARC115B] Plus Matrix 解题记录

---

题意简述

给定一个 \(N \times N\) 的矩阵 \(C\)。你需要求出两个数组 \(A\) 和 \(B\)，使得 \(\forall i,j\) 都有 \(C_{i,j}=A_i+B_j\)，输出 \(A\) 和 \(B\)，无解则输出No。

---

题目分析

一眼构造题，通过观察可以发现：
如果 \(C\) 中的每一行的差分数组都相同，那么这个矩阵就有解，否则无解。
那么进一步可以得出，如果有一个基准数组 \(S\)，那么 \(C\) 中的每一行都是 \(S\) 加上某个数，而这个 \(S\) 就是 \(B\) 数组，即 \(C\) 中最小的一行，\(A\) 数组中的元素 \(A_i\) 就对应了 \(C\) 中第 \(i\) 行需要加上的数。

---

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define arrout(a,n) rep(i,1,n)std::cout<<a[i]<<" "
#define arrin(a,n) rep(i,1,n)std::cin>>a[i]
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define dep(i,x,n) for(int i=x;i>=n;i--)
#define erg(i,x) for(int i=head[x];i;i=e[i].nex)
#define dbg(x) std::cout<<#x<<":"<<x<<" "
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define arrall(a,n) a+1,a+1+n
#define PII std::pair<int,int>
#define m_p std::make_pair
#define u_b upper_bound
#define l_b lower_bound
#define p_b push_back
#define CD const double
#define CI const int
#define int long long
#define il inline
#define ss second
#define ff first
#define itn int
CI N=505;
int n,idx,a[N],c[N][N],b[N][N];
std::string s[N];
signed main() {
    std::cin>>n;
    rep(i,1,n) {
        rep(j,1,n) {
            std::cin>>c[i][j];
        }
    }
    if(n==1) {
        puts("Yes");
        std::cout<<c[1][1];
        exit(0);
    }
    int min=LLONG_MAX;
    rep(i,1,n) {
        min=std::min(min,c[i][1]);
    }
    rep(i,1,n) {
        if(min==c[i][1]) {
            idx=i;
            rep(j,1,n) {
                std::swap(c[i][j],c[1][j]);
            }
            break;
        }
    }
    rep(i,1,n) {
        rep(j,2,n) {
            b[i][j]=c[i][j]-c[i][j-1];
        }
    }
    rep(i,1,n-1) {
        rep(j,2,n) {
            if(b[i][j]!=b[i+1][j]) {
                puts("No");
                exit(0);
            }
        }
    }
    puts("Yes");
    rep(i,1,n) {
        a[i]=c[i][1]-c[1][1];
    }
    std::swap(a[1],a[idx]);
    rep(i,1,n) {
        std::cout<<a[i]<<" ";
    }
    puts("");
    rep(i,1,n) {
        std::cout<<c[1][i]<<" ";
    }
    return 0;
}