[AGC004B] Colorful Slimes 解题记录

[AGC004B] Colorful Slimes 解题记录

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题意简述

有 \(N\) 种颜色的史莱姆，捕获第 \(i\) 只需要 \(a_i\) 的能量，或者使用 \(x\) 的能量把当前所捕获的史莱姆的颜色编号都 \(+1\)。

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题目分析

首先观察数据范围：\(N \leq 2000\)，可以支持 \(O(N^2)\) 的算法，这里我们考虑使用 \(DP\)。
设 \(dp_{i,j}\) 表示获得第 \(i\) 种颜色，使用 \(j\) 次魔法的最小代价。
状态转移方程：\(dp_{i,j}=\min(dp_{i,j-1},a_t)\)，其中 \(t=(i-j+n)\%n\)。
答案 \(ans=\min\{k \times\ x+\sum^n_{i=1}dp_{i,k}\}\)。

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问题优化

因为 \(dp_{i,j}\) 只与 \(dp_{i,j-1}\) 有关，所以我们可以考虑优化一维，设 \(dp_i\) 表示获得第 \(i\) 种颜色的最小代价。
所以优化后的状态转移方程：\(dp_i=\min(dp_i,a_t)\)。
初始状态：\(dp_i=a_i\)。
答案在每次循环里面统计就行。

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AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define arrout(a,n) rep(i,1,n)std::cout<<a[i]<<" "
#define arrin(a,n) rep(i,1,n)std::cin>>a[i]
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define dep(i,x,n) for(int i=x;i>=n;i--)
#define erg(i,x) for(int i=head[x];i;i=e[i].nex)
#define dbg(x) std::cout<<#x<<":"<<x<<" "
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define arrall(a,n) a+1,a+1+n
#define PII std::pair<int,int>
#define m_p std::make_pair
#define u_b upper_bound
#define l_b lower_bound
#define p_b push_back
#define CD const double
#define CI const int
#define int long long
#define il inline
#define ss second
#define ff first
#define itn int
CI N=2005;
int n,x,ans=LLONG_MAX,a[N],dp[N];
signed main() {
    std::cin>>n>>x;
    rep(i,0,n-1){
        std::cin>>a[i];
        dp[i]=a[i];
    }
    rep(j,0,n-1){//压维
        int s=0;
        rep(i,0,n-1){
            dp[i]=std::min(dp[i],a[(i-j+n)%n]);
            s+=dp[i];
        }
        ans=std::min(ans,x*j+s);//统计答案
    }
    std::cout<<ans;
    return 0;
}