[USACO06DEC] Milk Patterns G 题解

[USACO06DEC] Milk Patterns G

题目大意

给定一个长度为n的数组，让你找出出现次数大于等于k次的字串的最大长度。

做题思路

这道题在做的时候可以把数组想象成字符串，然后题目就变为了一个简单的Hash找字串的问题。

暴力

直接枚举每个字串的长度，再枚举对应长度的起点，然会对每个字串Hash的话，时间复杂度为\(O(n^3)\)，会直接爆♂炸。

优化

对于上面的做法，在\(n\leq2*10^5\)的情况下肯定是会TLE的，那么我们就要想一想优化的方案。

这里有一个比较明显的性质

对于一个长度为\(n\)的串\(s\)，\(s\)加上某个字符组成一个长度为\(n+1\)的串\(t\)，
\(t\)在原串中的出现次数不大于\(t\)在原串中的出现次数。

即：对于一个字串s，比它长的每一个字串t在原数组中的出现次数小于等于s

所以字串的长度是有单调性的（长度越大，出现次数越少）。那么我们就可以通过二分的方法枚举这个\(n\)，取左右两端点的和的一半\(mid\)作为字串的长度，再对于长度为\(mid\)的字串对应地进行判断，看看有没有哪种串出现此处大于等于k次即可，如果满足需求，就继续扩大区间。

那么这道题就变成了Hash+二分答案。

\(Code\)

#include<bits/stdc++.h>
#define int unsigned long long
using namespace std;
const int p=133331;//取大质数
int n,k,a[100005]/*原数组*/,power[100005]/*p的i次方*/,h[100005]/*Hash数组*/,ans;
map<int,int>mp;//不用map会爆♂炸
bool check(int mid)//检查该长度是否合法
{
	int ans=0;
	for(int r=mid; r<=n; r++)
	{
        //[l,r]为要查找的长度的字串（r-l+1=mid）
		int l=r-mid+1;
//		cout<<mid<<"\n";
		int s=h[r]-h[l-1]*power[mid];//该字串对应的Hash值
		mp[s]++;//该字串出现次数++
		ans=max(ans,mp[s]);
	}
	return ans>=k;//如果该长度下的字串（模式）出现次数大于等于k
}
signed main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	power[0]=1;//任何数的0次幂为1
	for(int i=1; i<=n; i++)//初始化质数的指数
	{
		power[i]=power[i-1]*p;
	}
	for(int i=1; i<=n; i++)//初始化Hash数组
	{
		h[i]=h[i-1]*p+a[i];
	}
	int l=0,r=n+1;
	while(l<r-1)//二分查找
	{
		int mid=(l+r)>>1;//mid为枚举的长度
		if(check(mid))
		{
			l=mid;//如果合法则继续增加长度mid
		}
		else
		{
			r=mid;//反之亦然
		}
	}
	cout<<l;
	return 0;
}