人工智能

H*算法

q估值函数f的含义

vf在某个节点处的值估计了从根节点开始，到达目标节点，并且经过该节点n的一条代价为最小的路径的代价

q令

vS为初始节点，ti为一组目标节点

vn,ni,nj为任意节点

vk*(ni,nj)是从ni到达nj的最小代价

vg*(n)=k*(S,n)是从初始节点到节点n的最小代价

vh*(n)=mink*(n,ti)是从节点n到一个目标节点ti的最小代价

vf*(n)=g*(n)+h*(n)是从初始节点出发，经过节点n,到达一个目标节点的最小代价

qH*算法

v令g(n)为对g*(n)的估计； g(n)>0

v令h(n)为对h*(n)的估计；h(n)>=0

v令f(n)=g(n)+h(n)为每个节点n处的估值函数

v使用如此选定的估值函数f 的有序搜索算法即为H*算法可能不重要这个东西

A算法

估价函数h（n）：估计解位于解路径上的希望，函数值越小，希望越大。

启发函数：当前节点到目标节点的最优代价的估计。

A算法 f（x）= h（x）+g（x）虽然提高了搜索效率，但是不能确保找到最优解

。g（x）表示从初始位置到当前位置的代价（f（x）=g(x)就是等代价搜索/f（x）=h(x)贪婪算法）

A*算法

来自于A算法，只是估价函数定义有些不同。

f(x)= g(x)+h(x) h(x)有个限制，必须不大于x到目标的实际代价（h（x）<=h*(x)这个限制可以保证A*算法可以找到最优解）。

h（x）取消的限制条件越少，性能越好也就是h（x）越大搜索效率越高。

当h=0时， A*算法就变为有序搜索算法

在算法执行过程中，随着更多搜索信息的获得， g(n)的值呈下降的趋势。

v推论3.1

A*选作扩展的任一节点n，有f(n)≤f*(s)

A*算法是全局择优的

A*算法一定终止在最佳路径上

证明 使用反证反法。

假设A*算法不是在最优路径上终止，而是在某个目标节点t处终止，即A*算法未能找到一条最优路径。则f(t)=g(t)> f*(S0)。但由II的证明可知，在A*算法结束之前，OPEN表中存在节点x’，它在最优路径上，且满足f(x’) ≤f*(S0)，此时A*算法一定会选择x’来扩展而不会选择t，这就与假设矛盾。所以， A*算法一定会终止在最优路径上。