BZOJ 3043 IncDec Sequence：反向差分

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3043

题意：

　　给定一个长度为n的数列a[i]，每次可以选择一个区间[l,r]，使这个区间内的数都加一或者都减一。

　　求：（1）至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样。

　　　　（2）在保证最少次数的前提下，最终得到的数列有多少种。

 

题解：

　　对于差分来说，给[l,r]+1（或-1）就是给差分数组s[l]+1和s[r+1]-1。

　　所以数列a[i]，是从一个所有元素都相等的初始数组，经过若干次差分操作得来的。

　　因此可以求出a[i]的差分数组s[i]。

 

　　因为要使操作次数最小，所以先让s[i]中的正数和负数配对（可能有剩余），每一对"+1"和"-1"对应一次操作。

　　剩下来的正数（或负数），只能单独消去。

　　pos为s[i]的正数之和，neg为s[i]的负数的绝对值之和。

　　所以第（1）问的答案为max(pos,neg)。

 

　　因为要使操作次数最小，所以配对的"+1"和"-1"一定会被消去，对于最终数列的种类没有影响。

　　所以只用考虑剩下来的正数（或负数）的消去方法。

　　对于一个在i位置的"+1"来说，有两种消去方法：

　　　　（1）自己跟自己消，即在s[i]再-1。

　　　　　　从效果上看，相当于给a[i]及后面的数都-1。

　　　　（2）跟位置1消，即在s[i]处-1。

　　　　　　相当于给[1,i]之间的数-1。

　　对于这两种消去方法，最终数组的数字大小相差1。

　　剩下的数共有abs(pos-neg)个。

　　所以最终数组的数字大小最多相差abs(pos-neg)，即数字种类有abs(pos-neg)+1种。

　　abs(pos-neg)+1即为第（2）问答案。

 

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 100005

using namespace std;

int n;
long long pos=0;
long long neg=0;
long long a[MAX_N];

long long labs(long long x)
{
    return x>0?x:-x;
}

void read()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
}

void solve()
{
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(a[i]>a[i-1]) pos+=a[i]-a[i-1];
        else neg+=a[i-1]-a[i];
    }
}

void print()
{
    cout<<max(pos,neg)<<endl;
    cout<<labs(pos-neg)+1<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}