BZOJ 3043 IncDec Sequence:反向差分

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3043

题意:

  给定一个长度为n的数列a[i],每次可以选择一个区间[l,r],使这个区间内的数都加一或者都减一。

  求:(1)至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样。

    (2)在保证最少次数的前提下,最终得到的数列有多少种。

 

题解:

  对于差分来说,给[l,r]+1(或-1)就是给差分数组s[l]+1和s[r+1]-1。

  所以数列a[i],是从一个所有元素都相等的初始数组,经过若干次差分操作得来的。

  因此可以求出a[i]的差分数组s[i]。

 

  因为要使操作次数最小,所以先让s[i]中的正数和负数配对(可能有剩余),每一对"+1"和"-1"对应一次操作。

  剩下来的正数(或负数),只能单独消去。

  pos为s[i]的正数之和,neg为s[i]的负数的绝对值之和。

  所以第(1)问的答案为max(pos,neg)。

 

  因为要使操作次数最小,所以配对的"+1"和"-1"一定会被消去,对于最终数列的种类没有影响。

  所以只用考虑剩下来的正数(或负数)的消去方法。

  对于一个在i位置的"+1"来说,有两种消去方法:

    (1)自己跟自己消,即在s[i]再-1。

      从效果上看,相当于给a[i]及后面的数都-1。

    (2)跟位置1消,即在s[i]处-1。

      相当于给[1,i]之间的数-1。

  对于这两种消去方法,最终数组的数字大小相差1。

  剩下的数共有abs(pos-neg)个。

  所以最终数组的数字大小最多相差abs(pos-neg),即数字种类有abs(pos-neg)+1种。

  abs(pos-neg)+1即为第(2)问答案。

 

AC Code:

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 #define MAX_N 100005
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 int n;
 9 long long pos=0;
10 long long neg=0;
11 long long a[MAX_N];
12 
13 long long labs(long long x)
14 {
15     return x>0?x:-x;
16 }
17 
18 void read()
19 {
20     cin>>n;
21     for(int i=0;i<n;i++)
22     {
23         cin>>a[i];
24     }
25 }
26 
27 void solve()
28 {
29     for(int i=1;i<n;i++)
30     {
31         if(a[i]>a[i-1]) pos+=a[i]-a[i-1];
32         else neg+=a[i-1]-a[i];
33     }
34 }
35 
36 void print()
37 {
38     cout<<max(pos,neg)<<endl;
39     cout<<labs(pos-neg)+1<<endl;
40 }
41 
42 int main()
43 {
44     read();
45     solve();
46     print();
47 }

 

posted @ 2017-10-12 11:04  Leohh  阅读(424)  评论(0编辑  收藏  举报