牛客IOI周赛27-提高组C题题解

原题链接
思路:
我们来看一下第i个数字 & 第i + 1 个数字 = 第i个数字有什么可探究的性质。
显然:第i个数字数字第bit位上是1,说明i + 1往后的所有数第bit位上也是1,
而第bit位为1代表着2的某个次幂。
更一般的,原题等价于将m拆分成若干个2的次幂的和,其中同种类的2次幂的个数≤n,求划分数。
由于数据范围为5e6
而2^23 > 5e6
因此,我们可以将问题转化成,用上限为n的前23个2的幂次,组成m的方案数
则这就是一个多重背包求方案数的模板。
代码如下:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod = 1e9 + 7;
ll dp[5000010];
ll sz[24] = {0,1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072,262144,524288,1048576,2097152,4194304}; 
ll n, m;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin >> n >> m;
    dp[0] = 1;                                       //多重背包有上限求方案数的模板
    for (int i = 1 ; i <= 23 ; i++) {
        for (int j = sz[i] ; j <= m ; j++) {
		dp[j] = (dp[j] + dp[j - sz[i]]) % mod;
	}        
        for (int j = m ; j >= (n + 1) * sz[i] ; j--) {
		dp[j] = (dp[j] - dp[j - (n + 1) * sz[i]] + mod) % mod;
	} 
    }
    cout << dp[m] << "\n";
    return 0;
}
posted @ 2021-07-10 21:59  Leins  阅读(69)  评论(0编辑  收藏  举报