牛客练习赛86A-C题解

牛客练习赛86A-C题解

题目链接

A

奇偶交替判断即可

B

N <= 100
先看k = 1的情况
显然123,112233,111222333...这样扩充，有10个，
因此，我们对序列{123,134,145,156,178,189,235,246,257,268,279...}依次扩充即可
再看k = 0的情况
显然1023,1102233,1110222333...依次扩充即可，有9个
因此，我们对上述序列继续扩充即可。
再看k = 2的情况
显然11011,1110111,111101111...这样扩充，有13个
因此，我们对序列{11011,22022,33033,44044,55055,66066,77077,88088,99099}扩充即可

C

思路：
先来看组样例
1 5 12 23......
显然对于数2,3,4来说，取他们本身是最优的。
再继续往后看
6:2次
7:3次
8:4次
9:5次
10:2次
11:3次
再继续...
13:2次
14:3次
15:4次
16:5次
17:2次
18:3次
19:4次
20:5次
21:6次
22:3次
...
继续枚举
我们可以发现，在区间[a_i, a_i+1]中，都有个“峰值”，代表着当数b属于区间[a_i, a_i+1]，取峰值为最优解。
比如区间[a₁, a₂]的峰值为4，区间[a₂, a₃]峰值为9，区间[a₃, a₄]的峰值为21...
观察可以发现，第i个峰值，为ka[i] + "第i - 1个峰值"（这个数整体要小于a[i + 1]）
注意，如果ka[i] + "第i - 1个峰值"恰好等于a[i + 1]，则要将整体减去一个a[i]（从贪心上讲这样最优）
那么怎么求出每个峰值的答案呢，由峰值的递推可知，第i个峰值的答案为k + 第i - 1个峰值的答案。
令m为峰值数组，ans为峰值的答案数组，用tmp数组存每次递推式的k，则有如下代码：

m[1] = a[2] - 1;
for (int i = 2; i <= n - 1; i++) {
    tmp[i] = (a[i + 1] - m[i - 1]) / a[i];
    m[i] = tmp[i] * a[i] + m[i - 1];
    if (m[i] == a[i + 1]) {
        m[i] -= a[i];
        tmp[i] -= 1;
    }
}
ans[1] = a[2] - 1;
for (int i = 2; i <= n - 1; i++) {
    ans[i] = tmp[i] + ans[i - 1];
}

下面开始求解，对于每次输入的询问b，我们可以二分求出最大的pos，使得m[pos]≤b
注意，如果b满足b属于[m_pos, a_{pos + 1}],则由于m数组的定义，答案应该取m[pos]，否则，如果b > a_{pos + 1}, 答案应该为k*a[pos + 1] + "第pos个峰值"(类似于峰值数组的递推,其中这个数整体要小于b)
有如下代码：

pos = lower_bound(m + 1, m + n, b) - m;
if (m[pos] != b) pos--;
if (b <= a[pos + 1]) {
    cout << m[pos] << " " << ans[pos] << "\n"; 
}
else {
    ans1 = a[pos + 1] * ((b - m[pos]) / a[pos + 1]) + m[pos];
    ans2 = ((b - m[pos]) / a[pos + 1]) + ans[pos];
    cout << ans1 << " " << ans2 << "\n";
}

注意特判b <= a[2] - 1的情况
AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll a[200010];
ll m[200010];
ll ans[200010];
ll tmp[200010];
ll n;
ll q;
ll b;
ll ans1;
ll ans2;
ll pos;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    m[1] = a[2] - 1;
    for (int i = 2; i <= n - 1; i++) {
        tmp[i] = (a[i + 1] - m[i - 1]) / a[i];
        m[i] = tmp[i] * a[i] + m[i - 1];
        if (m[i] == a[i + 1]) {
            m[i] -= a[i];       //如果峰值数组恰好为a[i + 1],则减去一个a[i]
            tmp[i] -= 1;        //倍数-1
        }
    }
    ans[1] = a[2] - 1;
    for (int i = 2; i <= n - 1; i++) {
        ans[i] = tmp[i] + ans[i - 1];
    }
    cin >> q;
    for (int i = 1; i <= q; i++) {
        cin >> b;
        if (b < a[2]) {
        	cout << b << " " << b << "\n";
        }
        else {
        	pos = lower_bound(m + 1, m + n, b) - m;
        	if (m[pos] != b) pos--;                
            if (b <= a[pos + 1]) {
               cout << m[pos] << " " << ans[pos] << "\n"; 
            }
            else {
        	ans1 = a[pos + 1] * ((b - m[pos]) / a[pos + 1]) + m[pos];
        	ans2 = ((b - m[pos]) / a[pos + 1]) + ans[pos];
        	cout << ans1 << " " << ans2 << "\n";
            }
        }
    }
    return 0;
}