hihocoder编程练习赛73 A 地铁站

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  Source   :hihocoder编程练习73
  Problem  :一个长度为n的串，由若干段1-a[i]（假设有Y段）的序列组成，现在中间缺了K个数，问能够还原出来的方案数，需要保证还原出来的子串的个数最少，即最小Y
  Solution :1.通过分析剩余的序列，我们可以知道原来最少的时候Y是多少，即看原来的序列有多少单调递增的子段。
            2.进行有解的判断，假设已知序列段中每段的最大值是b[i] i=1..Y,如果sum(b[i]) > N，则说明无解，这是序列的长度一定已经超过n了。
            3.方案数求解，假设每段序列的最大值为x[i],有sum(x[i])=n，且需要满足x[i]>=b[i],令y[i]=x[i]-b[i]>=0
               问题就转化为求sum(y[i])=n-sum(b[i])的解的个数，这是个经典的问题，用隔板法方案数为C(R+Y-1,Y-1), R=n-sum(b[i]).
  Date     :2018-08-19-11.57
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int MAXN = 100005;
const LL MOD7 = 1e9+7;


LL Pow(LL a, LL b)
{
    LL res=1LL;
    LL ans=a%MOD7;
    while (b)
    {
        if (b&1) res=res*ans%MOD7;
        ans=ans*ans%MOD7;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

int a[MAXN];
int N, K, M;
int m;
LL R;
LL Y;


LL C(LL n, LL r)
{
    LL ans=1LL;
    for (int i=1;i<=r;++i)
    {
        ans = ans * (n-i+1) % MOD7;
        ans = ans * Pow(i, MOD7-2) % MOD7;
    }
    return ans;
}

void work()
{
    LL ans=1LL;
    ans = C((LL)R+Y-1, (LL)min(Y-1, R));
    printf("%lld\n",ans);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("test.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    scanf("%d%d",&N,&K);
    m=N-K;
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    a[m+1]=0;
    R=N;
    Y=0;
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        if (a[i]>=a[i+1])
        {
            ++Y;
            R-=a[i];
        }
    }
    if (R<0)
    {
        printf("No\n");
        return 0;
    }
    work();
    return 0;
}