1 /*
2 题意：大数乘法NTT
3 题解：FNT
4 时间：2018.07.30
5 */
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7 #include <bits/stdc++.h>
8 using namespace std;
9
10 typedef long long LL;
11 const int MAXN = 100005;
12 const LL MOD7 = 1e9+7;
13 const LL MOD717 = 998244353LL; // 7*17*2^23 +1
14 const LL MOD479 = (479LL<<21) + 1; // 1004535809
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16 inline LL Add(LL a,LL b, LL P) { a+=b;if(a>=P) a-=P;return a; }
17 inline LL Del(LL a,LL b, LL P) { a-=b;if(a<0LL) a+=P;return a; }
18 inline LL Mul(LL a,LL b, LL P) { a=a*b%P;return a; }
19
20 LL Pow(LL a,LL b, LL P)
21 {
22 LL res=1LL;
23 LL ans=a%P;
24 while (b)
25 {
26 if (b&1) res=res*ans%P;
27 ans=ans*ans%P;
28 b>>=1;
29 }
30 return res;
31 }
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34 struct NTT
35 {
36 int L,l,rev[MAXN*20];
37
38 int pre(int n)
39 {
40 for (l=0;(1<<l)<n;++l);
41 L = (1<<l);
42 for (int i=0;i<L;++i)
43 rev[i] = rev[i >> 1] >> 1 | (i&1) << (l-1);
44 return L;
45 }
46
47 void dft(LL *a, LL P)
48 {
49 //蝴蝶操作交换每个系数到需要的位置上
50 for (int i=0;i<L;++i)
51 {
52 if (i>rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
53 }
54 // 从下向上计算，i枚举宽度,第一层不需要计算，从步长为2的开始
55 // m 是步长 为宽度的一半
56 // wn 是第n层的单位根 (wn)^n %P = 1， 3是模P的原根， L | (P-1) 保证原根满足FFT的单位根的性质
57 // j 枚举每个宽度的开始位置
58 // k 枚举每个宽度内的位置
59 // w 为每次蝴蝶操作的系数
60 // 每次操作的两个位置为a[j+k] 和a[j+k+m] 并且a[j+k] = a[j+k] + w*a[j+k+m] a[j+k+m] = a[j+k] - w*a[j+k+m]
61 for (int i=2;i<=L;i<<=1)
62 {
63 int m=(i>>1);
64 LL wn = Pow(3, (P-1)/i, P);
65 // printf("wn=%lld\n",wn);
66 for (int j=0;j<L;j+=i)
67 {
68 LL w=1LL;
69 for (int k=0;k!=m;++k)
70 {
71 LL u = a[j+k], v=Mul(a[j+k+m],w,P);
72 // printf("m+j+k=%d u=%lld v=%lld\n",m+j+k,u,v);
73 a[j+k+m] = Del(u,v,P);
74 a[j+k] = Add(u,v,P);
75 w=Mul(w, wn, P);
76 }
77 }
78 }
79 }
80
81 void idft(LL *a,LL P)
82 {
83 // FFT 的逆变换需要-wn来控制, 这里通过reverse操作来替换
84 // xn = 1/N sum(Xk * g^(-k))
85 // = 1/N sum(Xk * g^(-k) * g^n) g^n % P = 1
86 // = 1/N sum(XK * g^(n-k))
87 // 而 X0 的系数变成 X0 * g^n = X0 保持不动, 而后面的位置需要逆序
88 reverse(a+1,a+L);
89 dft(a,P);
90 LL inv=Pow(L,P-2,P);
91 for (int i=0;i<L;++i) a[i]=a[i]*inv%P;
92 }
93 }ntt;
94
95 void Print(vector<LL> a)
96 {
97 for (auto it=a.begin();it!=a.end();++it)
98 {
99 printf("%lld ",*it);
100 }
101 puts("");
102 }
103
104
105 vector<LL> Mul(vector<LL> a, vector<LL> b, LL P)
106 {
107 int n = a.size() + b.size() - 1;
108 // printf("n=%d\n",n);
109 int L = ntt.pre(n);
110 // printf("L=%d\n",L);
111 vector<LL> c;
112 // printf("L=%d\n",L);
113
114 if (1LL * a.size()*b.size() <= (a.size() + b.size())*20LL)
115 {
116 c.resize(n);
117 for (int i=0;i<a.size();++i)
118 {
119 for (int j=0;j<b.size();++j)
120 {
121 c[i+j] += a[i] * b[j] % P;
122 }
123 }
124 return c;
125 }
126 c.resize(L);a.resize(L),b.resize(L);
127 ntt.dft(&a[0],P);
128 // printf("ntt a\n");
129 // Print(a);
130 ntt.dft(&b[0],P);
131 //////printf("ntt b\n");
132 // Print(b);
133 for (int i=0;i<L;++i)
134 c[i] = a[i]*b[i]%P;
135 ntt.idft(&c[0],P);
136 c.resize(n);
137 // printf("idft c\n");
138 // Print(c);
139 return c;
140 }
141
142 char sa[MAXN];
143 char sb[MAXN];
144
145 vector<LL> a,b,c;
146 vector<LL> ans;
147
148
149
150
151 int main()
152 {
153 #ifndef ONLINE_JUDGE
154 freopen("test.txt","r",stdin);
155 #endif // ONLINE_JUDGE
156 while (scanf("%s%s",sa,sb)!=-1)
157 {
158 a.clear();b.clear();c.clear();ans.clear();
159 int i,j,n;
160 char *s;
161 s=sa;
162 n = strlen(s);
163 for (j=0;j<n && s[j]=='0';++j);
164 if (j==n) --j;
165 for (i=n-1;i>=j;--i) a.push_back(s[i]-'0');
166 s = sb;
167 n=strlen(s);
168 for (j=0;j<n&&s[j]=='0';++j);
169 if (j==n) --j;
170 for (i=n-1;i>=j;--i) b.push_back(s[i]-'0');
171 c = Mul(a,b,MOD717);
172 LL tmp,ci=0;
173 for (i=0;i<c.size();++i)
174 {
175 tmp=c[i]+ci;
176 ans.push_back(tmp%10);
177 ci=tmp/10;
178 }
179 while (ci)
180 {
181 ans.push_back(ci%10);
182 ci/=10;
183 }
184 i=ans.size()-1;
185 for (;i>0 && ans[i]==0;--i,ans.pop_back());
186 reverse(ans.begin(),ans.end());
187 for (auto it=ans.begin();it!=ans.end();++it)
188 {
189 printf("%lld",*it);
190 }
191 printf("\n");
192 }
193 return 0;
194 }
浙公网安备 33010602011771号