P1090 合并果子 / [USACO06NOV] Fence Repair G

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分析：

一道水题

贪心的经典题目之一，可以使用优先队列来解决。

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思路：

每一次合并重量最小的两堆求和即可

 

Tip:对于此策略最优性的证明：

一、本蒟蒻的证明方法：（实在是打不出数学符号，以及......很懒）

1.假设一共有三堆果子,重量从小到大依次命名a、b、c

方案1：先合并a，b，得到（a+b），耗费的体力为（a+b），
再将（a+b）和c合并，得到（a+b+c），耗费的体力
为（a+b+c）。
所以此情况下耗费的总体力为（a+b+a+b+c）

方案2：先合并a，c，得到（a+c），耗费的体力为（a+c），
再将（a+c）和b合并，得到（a+b+c），耗费的体力
为（a+b+c）。
所以此情况下耗费的总体力为（a+c+a+b+c）

方案3：先合并b，c，得到（b+c），耗费的体力为（b+c），
再将（b+c）和a合并，得到（a+b+c），耗费的体力
为（a+b+c）。
所以此情况下耗费的总体力为（b+c+a+b+c）

由题设可知a<b<c;
通过做差可以进行比较
所以方案1优于方案2、3；
2.假设一共有四堆果子,重量从小到大依次命名a、b、c、d
可以得到许多种合并方法，根据1中给出的耗费体力多少的比较方法，
可以得出这种情况下的最优解
最优解是先将a，b进行合并，得到（a+b），耗费的体力为（a+b）
将（a+b）和c，d进行比较，将较小的两个数字合并（假设是c，d）
得到（c+d），耗费的体力为（c+d），然后将（a+b）和(c+d)进行
合并得到（a+b+c+d）耗费的总体力为（a+b+c+d+a+b+c+d）。
3假设一共有五堆果子,重量从小到大依次命名a、b、c、d
以此类推
4假设一共有六堆果子,重量从小到大依次命名a、b、c、d
以此类推

综上可得，优先合并重量和最小的两堆果子使得总体力最小。

二、大佬的证明方法：

（来自https://www.luogu.com.cn/user/49474）

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AC代码如下：（优先队列好）

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
    int n,x,y,z,sum=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        cin>>x;
        q.push(x);
    } 
    while(q.size()>1)
    {
        y=q.top();
        q.pop();
        z=q.top();
        q.pop();    
        sum+=y+z;
        q.push(z+y);
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0; 
}

 

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