HDOJ 1060 Leftmost Digit

Author
Ignatius.L


题目大意：

1.第一行输入一个整数T代表接下来有T组测试数据。

2.接下来的T行，每行输入一个整数（1<=N<=1,000,000,000）。

3.输出结果为N^N（N的N次方）最左边的那一位数（即最高位）。

4.注意：每行输出一个结果。

解题思路：

1.令M = N^N

2.两边取对数，log10M = N*log10N，得到M = 10^(N*log10N)

3.令N^(N*log10N) = a（整数部分） + b（小数部分），所以M = 10^（a+b） = 10^a *10^b，由于10的整数次幂的最高位必定是1，所以M的最高位只需考虑10^b

4.最后对10^b取整，输出取整的这个数就行了。（因为0<=b<1,所以1<=10^b<=10对其取整，那么的到的就是一个个位，也就是所求的数）。

需要注意的地方：

关于取整：可以用强制类型转换（int）10^b，也可以用floor函数floor（10^b），
但要注意的问题是floor函数是double型的，若用floor函数，则在输出时要用"%.0lf\n",
(有关floor函数和ceil函数，详见http://baike.baidu.com/view/2873705.htm)

// hdoj_1060 Leftmost Digit
// 0MS    236K    345 B    GCC

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(void)
{
    int n, i, ncase;
    long long x;
    scanf("%d", &ncase);
    for(i = 0; i < ncase; i ++)
    {
        scanf("%ld", &n);
        double m = n * log10((double)n);
        double g = m - (long long)m;
        g = pow(10.0, g);
        printf("%d\n", (int)g);
    }
    return 0;
}

/*
  求num的最左位上的数：
  设num=a.~*10^n; a即为所求
  lg(num)=n+lg(a.~);
  ->:lg(a.~)=lg(num)-n;
  又n为num的总位数减1,n=(int)lg(num);
  ->:a.~=pow(10,1g(num)-(int)(lg(num)));
*/
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main()
{
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while (cas--)
    {
        double num;
        scanf("%lf",&num);
        double x=num*log10(num);
        x-=(__int64)x;
        int ans=pow(10.0,x);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}