牛客小白月赛23 B-阶乘

阶乘

题目描述：

给定一个正整数 p

求一个最小的正整数 n，使得 n! 是 p 的倍数

输入描述：

第一行输入一个正整数T表示测试数据组数

接下来T行，每行一个正整数p

输出描述：

输出T行，对于每组测试数据输出满足条件的最小的n

样例输入：

4
1
2
4
8

样例输出：

1
2
4
4

备注：

\(T\leq10^3,p\leq10^9\)

思路：

1. 直接查找一个阶乘可以摸p，但是如果直接搜索一定会TLE，所以搜索过程中，我们要进行判断，如果p可以由当前值和一个不相等的素数相乘得到，那么就可以将这个素数看作可能结果，最后将所有可能结果取最大即可。

   /************************************************
   * @Author: leaflove
   * @Date:   2020-03-23 08:00:09
   * @File:   阶乘.cpp
   * @Remark:   
   ************************************************/
   #include <bits/stdc++.h>
   #define CSE(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
   #define lowbit(x) (x&(-x))
   #define INF 0x3f3f3f3f
   #define FAST ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
   using namespace std;
   
   typedef long long ll;
   typedef pair<int,int> pii;
   typedef pair<ll , ll> pll;
   
   const int maxn = 111111;
   
   bool isprime(ll p){
   	for(int i=2;i*i<=p;i++)
   		if(p%i==0) return false;
   	return true;
   }
   
   int main()
   {
   	#ifndef ONLINE_JUDGE
   	freopen("in.in","r",stdin);
   	#endif
   	FAST;
   	int t;
   	cin>>t;
   	while(t--){
   		ll p,ans=0;
   		cin>>p;
   		ll n=1;
   		for(int i=1;;i++){
   			n*=i;
   			if(n%p==0){
   				ans=i;
   				break;
   			}
   			if(p%i==0&&p/i!=i){
   				if(isprime(p/i)){
   					ans=max(1ll*i,p/i);
   					break;
   				}
   			}
   			n%=p;
   		}
   		cout<<ans<<endl;
   	}
   	return 0;
   }
   

2. 将p质因数分解，并记录每个因子的个数，然后对于每个因子二分搜索最小的包含该因子数量大于等于p中包含数量的阶乘，将这些二分结果取最大。

   /************************************************
   * @Author: leaflove
   * @Date:   2020-03-23 08:18:23
   * @File:   阶乘2.cpp
   * @Remark:   
   ************************************************/
   #include <bits/stdc++.h>
   #define CSE(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
   #define lowbit(x) (x&(-x))
   #define INF 0x3f3f3f3f
   #define FAST ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
   using namespace std;
   
   typedef long long ll;
   typedef pair<int,int> pii;
   typedef pair<ll , ll> pll;
   
   const int maxn = 111111;
   int cnt[maxn];
   
   int getnum(int x,int y){
   	int ans=0;
   	while(x){
   		ans+=x/y;
   		x/=y;
   	}
   	return ans;
   }
   
   int main()
   {
   	#ifndef ONLINE_JUDGE
   	freopen("in.in","r",stdin);
   	#endif
   	FAST;
   	int t;
   	cin>>t;
   	while(t--){
   		CSE(cnt,0);
   		ll p;
   		cin>>p;
   		ll n=p;
   		for(int i=2;i*i<=p;i++){
   			while(p%i==0){
   				cnt[i]++;
   				p/=i;
   			}
   		}
   		int ans=p;
   		for(int i=2;i*i<=n;i++){
   			if(n%i==0&&cnt[i]){
   				int l=0,r=1e9,q;
   				while(l+1<r){
   					int mid=l+r>>1;
   					if(getnum(mid,i)>=cnt[i]){
   						r=mid,q=mid;
   					}
   					else
   						l=mid;
   				}
   				ans=max(ans,q);
   			}
   		}
   		cout<<ans<<endl;
   	}
   	return 0;
   }