算术表达式求值

在leetcode上看到了这个问题，想着大学的时候做过一次，应该轻松搞定。开始敲代码才发现竟然忘了个七七八八，这简直不能接受！于是网上搜了一下，稍微理解了一下，再做了一次。

 

写这篇博客的目的是不想第二次忘记这个问题的解法，中间有些东西抄了百度百科的，本文可以随意使用。

表达是求值问题可以看作是将中缀式转化为后缀式的问题。

 

（以下算法思想抄的百度百科...... ）

将中缀表达式转换为后缀表达式的算法思想：

·开始扫描；

·数字时，加入后缀表达式；

·运算符：

a. 若为 '('，入栈；

b. 若为 ')'，则依次把栈中的的运算符加入后缀表达式中，直到出现'('，从栈中删除'(' ；

c. 若为 除括号外的其他运算符， 当其优先级高于除'('以外的栈顶运算符时，直接入栈。否则从栈顶开始，依次弹出比当前处理的运算符优先级高和优先级相等的运算符，直到栈頂是一个比它优先级低的或者是一个左括号为止。

·当扫描的中缀表达式结束时，栈中的的所有运算符出栈；

 

后缀表达式可以看作是一棵树，（例如231+－4x对应于2-(3+1)*4）运算符只能作为非叶子节点，数字只能作为叶子节点，根节点为最后一个运算符，根节点前面两个字符分别是左儿子和右儿子，依次类推。

 

用python实现的代码如下：

class Solution:
    # @param {string} s
    # @return {integer}
    def calculate(self, s):
        def add(a,b):
            return b+a
        def sub(a,b):
            return b-a
        def mul(a,b):
            return b*a
        def div(a,b):
            return b/a
        
        operater='+-*/()'
        map = {'+':0,'-':0,'(':-1,'*':1,'/':1}
        mapFun = {'+':add,'-':sub,'*':mul,'/':div}
        formatedS = []
        flag = False
        start = 0
        end = -1
        stack1=[]
        stack2=[]
        result=0
        #process input string, result in a list of operators and 
        #operands like [1,'+',2]
        if len(s) == 0:
            return 0
        for i in range(0,len(s)):
            if ' ' == s[i]:
                if flag:
                    flag = False
                    end = i
                    formatedS.append(int(s[start:end]))
                continue
            if s[i].isdigit():
                if False == flag:
                    start = i
                    flag = True
                continue
            if -1 != operater.find(s[i]):
                if flag:
                    flag = False
                    end = i
                    formatedS.append(int(s[start:end]))
                formatedS.append(s[i])
        if flag == True:
            end=len(s)
            formatedS.append(int(s[start:end]))
        
        #process the list of operands and operators
        for item in formatedS:
            if type(item) == int:
                stack1.append(item)
                continue
            if ')' == item:
                #if the operator is ')', do all the calculation inside '(' and ')'
                while len(stack2)>0 and stack2[-1] != '(':
                    stack1.append(mapFun[stack2.pop()](stack1.pop(),stack1.pop()))
                stack2.pop()
                continue
            if '(' == item:
                stack2.append(item)
                continue
            while len(stack2) > 0 and map[item] <= map[stack2[-1]]:
                #calculate the operators with higher priority first
                stack1.append(mapFun[stack2.pop()](stack1.pop(),stack1.pop()))
            stack2.append(item)
        while len(stack2) > 0:
            stack1.append(mapFun[stack2.pop()](stack1.pop(),stack1.pop()))
        result = stack1.pop()
        return result