点分树 / 动态点分治

更新日志

2025/06/28：开工。

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用途

首先你需要会点分治。

那么动态点分治实际上就是解决带修点分治问题。

实现

我们按点分治遍历的顺序建点分树，也就是说，以当前连通块的重心为点分树子树的根，其点分树上各子节点就是其原树上各子节点所在连通块的重心。

这样建完树后所有子树大小之和为 \(O(n\log n)\) 级别。证明同点分治每次暴力深搜的复杂度证明部分。

同时树高也是 \(O(\log n)\) 级别的。

对于修改操作，我们只需要暴力跳父亲修改路径上各点的信息即可。因此，通常情况下点分树只需要存父节点信息即可。