算法第四章作业

"选点问题"
核心贪心策略为：
1.排序：按区间右端点b升序排序（冒泡实现）；
2.选择：遍历排序后的区间，每次选结束最早且与已选区间不重叠的区间（用last记录已选区间的最后结束位置）。

贪心选择性质证明
设结束最早的区间为I1，假设最优解首区间为Ik（bk > b1）。将Ik替换为I1，新解区间数不变且无重叠，仍为最优解。因此I1必在某个最优解中，满足贪心选择性质。

时间复杂度
排序：冒泡排序O(n²)；
遍历：O(n)；
总时间复杂度O(n²)。

贪心算法理解
贪心算法是每步选择当前局部最优解，期望通过局部最优累积得到全局最优。其关键是满足贪心选择性质（全局最优可由局部最优逐步构建）和最优子结构（子问题最优解构成原问题最优解）。贪心算法高效直观，但需严格证明正确性，否则可能得到次优解，适用于活动选择、霍夫曼编码等问题。