[BZOJ2064]分裂

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BZOJ2064.

一道神奇的状压\(DP\)。

首先，次数的上限很好计算，最多就是把\(n1\)的数全部合并，再拆成\(n2\)个数，上限即\(n1+n2-2\)。

但是并不一定要全部合起来，假设两个集合中各有子集相对应，和相等，那么就可以对这个子集单独处理，次数就可以\(-2\)（少合并，分裂一次）。

问题就转化成了求最多有多少子集相匹配，若有\(x\)个则答案为\(n1+n2-2*x\)

那么就可以用状压\(DP\)解决了，子集和可以预处理。

设\(f_{[i][j]}\)表示初状子集\(i\)和末态子集\(j\)的最大匹配。

第一种转移是两个子集和不同，则可以由前面的状态转移，从\(i\)或\(j\)中去掉一个，取\(Max\)。

第二种是子集和相同，则\(f_{[i][j]}+1\)。

时间复杂度 \(O(2^{n1+n2})\)

#include <cstdio>

inline int Max(int a,int b){return a>b?a:b;}

int n1,n2,s1[1<<10],s2[1<<10],f[1<<10][1<<10];

int main()
{
	scanf("%d",&n1);
	for(int i=0;i<n1;++i)scanf("%d",&s1[1<<i]);
	scanf("%d",&n2);
	for(int i=0;i<n2;++i)scanf("%d",&s2[1<<i]);
	for(register int i=0;i<(1<<n1);++i)//利用二进制预处理子集和
		s1[i]=s1[i^(i&-i)]+s1[i&-i];
	for(register int i=0;i<(1<<n2);++i)
		s2[i]=s2[i^(i&-i)]+s2[i&-i];
	for(register int i=1;i<(1<<n1);++i)
		for(register int j=1;j<(1<<n2);++j)
		{
			for(register int k=0;k<n1||k<n2;++k)
			{
				if(i>>k&1)f[i][j]=Max(f[i][j],f[i^(1<<k)][j]);
				if(j>>k&1)f[i][j]=Max(f[i][j],f[i][j^(1<<k)]);
			}
			if(s1[i]==s2[j])++f[i][j];
		}
	printf("%d\n",n1+n2-(f[(1<<n1)-1][(1<<n2)-1]<<1));
	return 0;
}