手算开根号的方法

结论

\[\sqrt c = a + b \]

\[b = \frac {c - a^2} {2a} \]

a是根号c的整数部分

牛顿法

根号a，迭代

\[x_{n+1} = \frac 1 2(x_n+\frac a x_n) \]

推导

二项式展开

\[c = (a+b)^n \]

由二项式展开公式

\[\begin{align*} (a+b)^n &= \sum^n_{k=0}C^k_na^{n-k}b^k \\ &= a^n + C^1_na^{n-1}b+... \end{align*} \]

牛顿法

根号a

\[ \]

二项式展开

根号a

\[a = (b+c)^2 = b^2 + 2bc + c^2 \]

b是根号a的整数部分。当c最够小时，可以舍去

\[a = b^2 + 2bc \]

\[c = \frac {a - b^2} {2b} \]