P1993 小K的农场
这个题，涉及到的知识点是差分约束。
差分约束，是用来判断不等式是否有解集和求出一组特解的一种方法。
具体是使用最短（长）路算法。
观察最短路算法，有一个类似与三角形三边关系的不等式。
\[dis[a]+weight>=dis[b]
\]
其中a与b之间直接连了一条边权为weight的边。 通过我们熟练地水做一系列最短路，我们一眼就能看出这是正确的。
那我们再来看一个不等式\(x_1-x_2<=c\)，其中\(c\)为常数
变一个型
\[x_1<=x_2+c
\]
\[x_2+c>=x_1
\]
如果我们把\(x_1,x_2\)看做一个点。中间连着一条权值为\(-c\)的边，那么我们我们就可以跑最短路。（或连着一条权值为\(c\)的边，跑最长路）
我们先把权值都取负，这样就可以跑最短路。
为什么？ 首先我们是用绝对值来保存特解的。然后跑最短路就是要让绝对值最大（要满足所有的不等式）
然后对于判断有无解，就是判断有无负环
比如说\(a>=b+1,b>=c+1,c>=a+1\)这肯定无解。具体的说明，自己YY去吧
判断负环还是使用玄学时间复杂度的DFS啦
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10100;
struct node
{
int point;
int nxt;
int weight;
};
int head[maxn],tail;
node line[maxn<<1];
void add(int a,int b,int c)
{
line[++tail].point=b;
line[tail].weight=c;
line[tail].nxt=head[a];
head[a]=tail;
}
bool flag=false;
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
void dfs(int now)
{
if(flag) return ;
if(vis[now])
{
flag=true;
return ;
}
vis[now]=true;
for(int i=head[now];i;i=line[i].nxt)
{
if(dis[line[i].point]>dis[now]+line[i].weight)
{
dis[line[i].point]=dis[now]+line[i].weight;
dfs(line[i].point);
if(flag) return ;
}
}
vis[now]=false;
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
int a,b,c,d;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(a==1||a==2)
scanf("%d",&d);
if(a==1) add(c,b,-d);//b-c>=d b>=c+d;
if(a==2) add(b,c,d);//b-c<=d c-b>=-d c>=b-d;
if(a==3) add(b,c,0),add(c,b,0);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dfs(i);
if(flag)
{
printf("No");
return 0;
}
}
printf("Yes");
return 0;
}
/*
3 3
3 1 2
1 1 3 1
2 2 3 2
*/
