P1220 关路灯
题目描述
某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。
为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。
现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。
请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。
输入输出格式
输入格式：
文件第一行是两个数字n(1<=n<=50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；
接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。数据保证路灯位置单调递增。
输出格式：
一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。
首先我们来设计状态
\(first\) 我们一眼就能看出来，这是一个不用其他奇技淫巧的区间dp，所以有两维我们存储区间。
\(second\) 对于介个题，在同一段区间的左右也会对答案产生影响，所以我们还需要再来一维储存是在哪个方向（左 or 右）
然后再来设计转移，对于区间dp，转移肯定是要从小区间中合并出大区间。
而且鉴于这道题的特殊性，我们一开始只有一个小区间。所以只有从这个小区间来。
然后左右以每次加一的长度拓展。
具体的话，还是看code吧
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int dis[60],p[60];
int dp[60][60][2];//0为左，1为右
int main()
{
int n,c;
scanf("%d%d",&n,&c);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&dis[i],&p[i]);
p[i]+=p[i-1];
}//读入数据，然后浅醉和优化
memset(dp,1,sizeof(dp));
dp[c][c][0]=dp[c][c][1]=0;//初始化
for(int k=2;k<=n;k++)//区间长度
for(int i=1;i<=n-k+1;i++)//左右断点
{
int cost,nxt;
if(i>=c-k+1&&i<c)
{
cost=p[n]-p[i+k-1]+p[i];//取出没有关过的灯的功率，因为关了的灯是连续的，所以可以浅醉和
nxt=0x7fffffff;//初值
nxt=min(nxt,dp[i+1][i+k-1][1]+cost*(dis[i+k-1]-dis[i]));//当前左端点是i，从右端点相同的，左端点为i+1的小区间转移。1
nxt=min(nxt,dp[i+1][i+k-1][0]+cost*(dis[i+1]-dis[i]));//
dp[i][i+k-1][0]=nxt;
}
if(i+k-1>c&&i<=c)
{
cost=p[n]-p[i+k-2]+p[i-1];
nxt=0x7fffffff;
nxt=min(nxt,dp[i][i+k-2][0]+cost*(dis[i+k-1]-dis[i]));//左端点相同，右端点相差1的小区间转移
nxt=min(nxt,dp[i][i+k-2][1]+cost*(dis[i+k-1]-dis[i+k-2]));//一定要左右两种情况都考虑
dp[i][i+k-1][1]=nxt;
}
}
printf("%d",min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]));//输出
}
