Codeforces 1445C. Division（分解质因数）

Codeforces 1445C. Division

题目大意

• 给出$p,q$，求最大的$x$使得$x$能被$p$整除但$q$不能被$x$整除。
• $p\le 10^{18}$，$2\le q\le 10^9$

题解

• 可以先令$x=p$，若不满足第二个条件则不断把$x$改小，
• 显然为了满足$x$仍旧是$p$的约数，每次要让$x$除以某个数，
• 为了让第二个条件成立，需要$q$分解质因数后某一项$c^k$在$x$中只有$c^{k^{\prime }}(k^{\prime }<k)$，
• 而且为了$x$尽可能大，所以只需要某一个质因数满足即可，
• 那么枚举$q$的每个质因数，把$x$一直除以它直到条件成立，在所有这样操作后的$x$中取最大值。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
int main() {
	int tn;
	scanf("%d", &tn);
	while(tn--) {
		ll p, q, i;
		scanf("%lld%lld", &p, &q);
		ll Q = q;
		ll t = 0;
		for(i = 2; i * i <= q; i++) if(q % i == 0) {
			while(q % i == 0) q /= i;
			ll ss = p, l = 1;
			while(ss % Q == 0 && ss % i == 0) ss /= i, l *= i;
			t = max(t, ss);
		}
		if(q > 1) {
			ll ss = p, l = 1;
			while(ss % Q == 0 && ss % q == 0) ss /= q, l *= q;
			t = max(t, ss);
		}
		printf("%lld\n", t);
	}
	return 0;
}