哈希hash 各种用法最全详解

哈希hash

什么是哈希

• 哈希表是一种散列表，可支持插入元素和查询元素的操作。
• 当元素的取值范围特别大时，布尔数组的下标无法支持，这时可以用到哈希表。

操作

• 对于一个哈希表，需要取一个固定的模数$p$，哈希表的下标可以开到$p$的$1-2$倍大，
• 具体怎么用请往下看：

插入元素

• 例如有如下元素$18,9,13,5,31$，要把它们存入一个哈希表中，
• 当前$p=13$
• 放入$18$，对$p$取余，得到$5$，那么就在$hash[5]=18$；
• 放入$9$，对$p$取余，得到$9$，那么就在$hash[9]=9$；
• 放入$13$，对$p$取余，得到$0$，那么就在$hash[0]=13$；
• 放入$5$，对$p$取余，得到$5$，但$hash[5]$有值了，那么下标右移，直到有空位为止，$hash[6]=5$；
• 放入$31$，对$p$取余，得到$5$，但$hash[5]$有值了，那么下标右移，直到有空位为止（$hash[6]$也有值了），$hash[7]=18$。

void insert(int t)
{
	int x=t%p;
	while(hash[x])
	{
		x++;
		x%=maxn;//如果到了哈希表末尾那么就移动到开头
	}
	hash[x]=t;
}

查询元素

• 若上面的元素插入完后，又有一些元素，我们需要判断它们是否在表中存在，
• 如$2,31,5,6$：
• 查询$2$，对$p$取余，得到$2$，$hash[2]=0$，那么说明不存在；
• 查询$31$，对$p$取余，得到$5$，$hash[5]=18$，但不能说明不存在，要一直右移，每一位都判断一次，直到到了一个空位，$hash[6]=5$，$hash[7]=31$，发现存在，退出；
• 查询$5$，对$p$取余，得到$5$，$hash[5]=18$，$hash[6]=5$，发现存在，退出；
• 查询$6$，对$p$取余，得到$6$，$hash[6]=5$，$hash[7]=31$，直到$hash[8]=0$，没有发现存在，退出。

int find(int t)
{
	int x=t%p;
	while(hash[x])
	{
		if(hash[x]==t) return 1;
		x++;
		x%=maxn;
	}
	return 0;
}

• 这样也挖掘出了哈希的一个新功能——判重！！！

插入与判重

• 可以把两个合并，
• 使它可以做到：如果返回是否存在，若不存在就插入！

int check(int t)
{
	int x=t%p;
	while(hash[x])
	{
		if(hash[x]==t) return 1;
		x++;
		x%=maxn;
	}
	hash[x]=t;
	return 0;
}

压缩

• 如果要存入的不是一个数，而是一个数对，甚至一个字符串呢？
• 当然可以，这时需要把各种千奇百怪的东西都压缩成一个数（归根结底还是变成了一个数）
• 怎么压缩？
• 尽可能使出现重复的概率少，
• 如数对$(4,3)$，
• 一种可以直接相乘，压缩成$12$，但$(2,6)$也是$12$，会有重复，在哈希表里会耗更多时间；
• 一种可以采用某种进制，若数对$(x,y)$满足$x,y\in [0,9]$那么可以压缩成$4\ast 10+3=43$，而且能压缩成$43$的只有数对$(4,3)$，减少重复，效率就会增加。
• 那么字符串若全是小写字母，则可以压缩成$27$进制。

应用

记忆化搜索

• 在搜索若想实现记忆化，但空间会爆炸的话，那么就可以用哈希！
• 哈希表中每一位不仅存下压缩后的状态，还要存下对应的搜索出来的值。
• 若不用哈希的搜索是这样的：

int dfs(int x,int y)
{
	if(x==1&&y==1) return 1;
	else
	{
		int s=0;
		for(int i=1;i<x;i++) s+=dfs(i,y-1);
		return s;
	}
}

• 用了哈希实现记忆化就是这样的：

int check(int i,int y)
{
	int x=i*y%p;
	while(hash[x].use)
	{
		if(hash[x].i==i&&hash[x].y==y)
		{
			return x;
		}
	}
	return -x;//如果是负数代表没有找到！
}
void dfs(int x,int y)
{
	if(x==1&&y==1) return 1;
	else
	{
		int s=0;
		for(int i=1;i<x;i++)
		{
			int bz=check(i,y-1);
			if(bz>0) s+=hash[bz].ans;
			else 
			{
				int t=dfs(i,y-1);
				s+=t;
				bz=-bz;//取相反数变回原来的下标
				hash[bz].ans=t;
				hash[bz].i=i;
				hash[bz].y=y;
			}
		}
	}
}