JZOJ 6811. 【2020.10.05提高组模拟】密电（构造）

JZOJ 6811. 【2020.10.05提高组模拟】密电

题目大意

• 给出$N$个数两两之和，要求还原这$N$个数，可能有多种方案。
• $N\le 500$

题解

• 乍一想爆搜都不好写，复杂度很玄乎的样子，
• 又考虑排序后从两头开始确定，也不好弄。
• 可以直接从左边开始，首先可以确定$A_1=a_1+a_2$，$A_2=a_1+a_3$，接着枚举$A_i=a_2+a_3$，于是可以分别解出$a_1,a_2,a_3$，
• 接着把前三个两两求和的值标记上，剩下的最小的必然是$a_1+a_4$，于是可以确定$a_4$，
• 再把前四个两两求和（其实只用在之前的基础上把$a_4$和前三个求和）的值标记上，同理可以确定$a_5$，
• 如此类推，可以确定整个数列。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 510
int a[N], b[N * N], p[N * N], s[N][N];
int main() {
	int n, m, i, j, k;
	scanf("%d", &n);
	m = n * (n - 1) / 2;
	for(i = 1; i <= m; i++) scanf("%d", &b[i]);
	sort(b + 1, b + m + 1);
	int ans = 0;
	for(i = 3; i <= n; i++) if(b[i] != b[i - 1] || i == 3) {
		memset(p, 0, sizeof(p));
		p[1] = p[2] = p[i] = 1;
		int x = (b[1] + b[2] + b[i]) / 2;
		a[1] = x - b[i], a[2] = x - b[2], a[3] = x - b[1];
		if(a[1] > a[2] || a[2] > a[3]) continue;
		int ok = 1;
		int fi = 3;
		for(j = 4; j <= n && ok; j++) {
			for(k = fi; k <= m; k++) if(!p[k]) {
				a[j] = b[k] - a[1];
				break;
			}
			int l = 1;
			for(k = fi; k <= m; k++) if(!p[k] && l < j) {
				if(a[l] + a[j] == b[k]) {
					p[k] = 1;
					if(k == fi) fi = k + 1;
					l++;
				}
				if(a[l] + a[j] < b[k]) break;
			}
			if(l < j) ok = 0;
		}
		if(ok && a[1] > 0) {
			ans++;
			for(j = 1; j <= n; j++) s[ans][j] = a[j];
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	for(i = 1; i <= ans; i++) {
		for(j = 1; j <= n; j++) printf("%d ", s[i][j]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}