『题解』Luogu P8846 『JROI-7』PMK 配匹串符字

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题目大意

对于一个字符串 \(S\)，记 \(|S|\) 为 \(S\) 的长度，\(S_i\) 为 \(S\) 的第 \(i\) 个字符，\(S_{l,r}\) 为 \(S_l,S_{l+1},\dots,S_r\) 组成的字串。定义两个字符串相等，当且仅当他们长度相等，且每个位置的字符相同。

对于一个字符串 \(S\) 和一个正整数 \(i\le |S|\)，若 \(k\) 是满足 \(k<i\) 且 \(S_{1,k}=S_{i-k+1,i}\) 的最大的正整数，则 \(next_i=k\)。特别的，若不存在 \(k\) 满足条件，则 \(next_i=0\)。

请构造一个由小写字母组成的字符串 \(S\)，满足 \(|S|=n\)，且对于所有正整数 \(i\le |S|\)，\(next_i\) 之和最小。

思路

显然，题目中的 \(k\) 就是子串 \(S_{1,i}\) 的最长相同前后缀的长度。

于是我们思考如何使得相同前后缀长度最短。容易发现，当字符串的第一位与最后一位不同时，则没有 \(k\) 满足条件。由于字符串的第一位不变，所以我们就让 \(S_{2,|S|}\) 都与 \(S_1\) 不同即可。

第一个字符可以随便选，后面的也可以，只要不与第一个相同即可。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
int n;

int main(){
    scanf("%d",&n);
    putchar('a'),n--;
    while(n--) putchar('k');
    puts("");
    return 0;
}