『题解』Luogu P8318 『JROI-4』淘气的猴子

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题目大意

有一个长为 \(n\) 的正整数序列 \(a\)，对其进行 \(m\) 次操作后形成序列 \(b\)。

对于每次操作：

• 1 x y：将 \(a_x\) 加上 \(a_y\)。
• 2 x y：将 \(a_x\) 乘上 \(a_y\)。

特别且显然的，若 \(x=y\)，新的 \(a_x\) 就等于原来的 \(a_x\) 的两倍或平方。

现在给出 \(n\)，序列 \(b\) 和依次执行的 \(m\) 次操作，求序列 \(a\)。

思路

第一次读题，认为只需要反着对 \(b\) 操作一遍就行了，操作顺序反，加法变减法，乘法变除法。

然而...虽然绿色不少，但还是爆零了。

第 \(114514\) 次读题，终于去答疑贴问了一下，下面这句话是什么意思。

特别且显然地，当 \(x=y\)，新的 \(x\) 就等于原来的 \(x\) 的两倍或平方。

得知，当 \(x=y\)，新的 \(a_x\) 就等于原来的 \(a_x\) 的两倍或平方（什么鬼题面）。

这就知道为什么爆零了，倒着操作的时候，若 \(x=y\)，是要用 \(a_y\) 对 \(a_x\) 操作的。可是 \(x=y\) 啊，\(a_x\) 就是 \(a_y\)。这就导致了取不到想要的 \(a_y\)：若是操作 \(1\)，\(a_x\) 将减去 \(a_x\)，变为 \(0\)；若是操作 \(2\)，\(a_x\) 要除以 \(a_x\)，变为 \(1\)。

这个坑，我花了 1.5h 才爬出来/kk。

两种操作分别写个特判，判 \(x=y\) 的情况。对于每种操作：

• 操作 \(1\)：相当于两个原来的 \(a_x\) 相加，于是除以二即可。
• 操作 \(2\)：相当于两个原来的 \(a_x\) 相乘，于是开平方即可。

嗯，这道题就做完了。

代码

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
template<typename T=long long>
inline T read(){
    T X=0; bool flag=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-') flag=0; ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<1)+(X<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    if(flag) return X;
    return ~(X-1);
}

template<typename T=int>
inline void write(T X){
    if(X<0) putchar('-'),X=~(X-1);
    T s[20],top=0;
    while(X) s[++top]=X%10,X/=10;
    if(!top) s[++top]=0;
    while(top) putchar(s[top--]+'0');
    putchar(' ');
}

typedef long long ll;
const int N=1e3+5,M=205;
ll n,m,a[N];
int k[M],x[M],y[M];

int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1; i<=n; i++){
        a[i]=read();
    }
    for(int i=1; i<=m; i++){
        k[i]=read(),x[i]=read(),y[i]=read();
    }
    for(int i=m; i>=1; i--){
        if(k[i]==1){
            if(x[i]==y[i]){
                a[x[i]]/=2;
            }else{
                a[x[i]]-=a[y[i]];
            }
        }else{
            if(x[i]==y[i]){
                a[x[i]]=sqrt(a[x[i]]);
            }else{
                a[x[i]]/=a[y[i]];
            }
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++){
        write(a[i]);
    }
    return 0;
}