『题解』Luogu P8219 [WFOI - 02] I wanna a feasitor（化验器）

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题目大意

定义一个函数 \(f(x)\)，它表示除 \(x\) 本身之外，\(x\) 的最大约数（\(x\) 为大于 \(1\) 的正整数）。

例如：

• \(f(8)=4\)：\(8\) 的约数有 \(1,2,4,8\)，除 \(8\) 本身之外最大的约数为 \(4\)。
• \(f(15)=5\)：

现给定 \(l,r\)，求 \(\max\limits^{r}_{i=l}\{f(i)\}\)。

思路

首先，可以发现偶数一定能被 \(2\) 整除，且最大除本身外约数就是这个数除以 \(2\)。

下面举几个例子：

• \(12\)：约数有 \(1,2,3,4,6,12\)，除本身外最大约数是 \(6\)，也是 \(\dfrac{12}{2}\)。
• \(20\)：约数有 \(1,2,4,5,10,20\)，除本身外最大约数是 \(10\)，也是 \(\dfrac{20}{2}\)。
• \(34\)：约数有 \(1,2,17,34\)，除本身外最大约数是 \(17\)，也是 \(\dfrac{34}{2}\)。

奇数就不一样，例如 \(15\)，\(f(15)=5\)，而比它大的偶数 \(16\) 的最大除本身外约数是 \(8\)，比 \(f(15)\) 大。

那么观察一下连续的一段序列，要求 \(f(x)\) 最大值，那么这个 \(x\) 一定在区间的末尾，且不是奇数。

所以答案就是『区间最大的偶数除以 \(2\)』。

还有，题目背景说了——开 long long。

比赛时在做什么？有没有空？可以来开 longlong 吗？

由于万能的 C++ 除法自带向下取整，所以直接输出 \(\dfrac{r}{2}\) 即可。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
long long l,r;

int main(){
    cin >> l >> r;
    cout << r/2 << endl;
    return 0;
}