『题解』Luogu P6974 [NEERC2015]Adjustment Office

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题目大意

有一个 \(n \times n\) 的矩阵，每个数的值为那个数所在的行数与列数的和。

接下来给定 \(q\) 个操作，对于每个操作：

• R m：输出第 \(m\) 行的总和并删去第 \(m\) 行。
• C m：输出第 \(m\) 列的总和并删去第 \(m\) 列。

思路

显然，若删去第 \(m\) 行，对于其它行没有任何影响。删除第 \(m\) 列，对其它列没有影响。

我们先只分析删除列，操作行的情况。

假设之前已经删除了 \(k\) 列，列号分别为 \(x_1,x_2,\dots,x_k\)，要操作的行号为 \(i\)。

那么第 \(i\) 行的初始元素和即为：

\[\begin{aligned} sum&=(i+1)+(i+2)+\dots+(i+n)\\ &=i \times n+1+2+3+\dots+n\\ &=i \times n+\dfrac{n \times (n+1)}{2}\end{aligned} \]

那么很容易得到在删除了 \(k\) 列后的第 \(i\) 行：

\[\begin{aligned} ans&=i \times n+\dfrac{n \times (n+1)}{2}-(i+x_1)-(i+x_2)-\dots-(i+x_k)\\ &=i \times (n-k)+\dfrac{n \times (n+1)}{2}-x_1-x_2-\dots-x_k\end{aligned} \]

那么，可以开两个变量 l,ls 分别记录已经删除了多少列（\(k\)）和删除的列数的总和（\(x_1+x_2+\dots+x_k\)），这样就可以 \(\mathcal{O}(1)\) 地算出每个操作的答案了。

列也是同理，两个变量 h,hs 分别记录删了多少行和删除的行数的总和。

还要注意已经删过行或列却还删了一次的情况，开两个数组 bh,bl 分别记录。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
template<typename T=int>
inline T read(){
    T X=0; bool flag=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-') flag=0; ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<1)+(X<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    if(flag) return X;
    return ~(X-1);
}

template<typename T=int>
inline void write(T X){
    if(X<0) putchar('-'),X=~(X-1);
    T s[20],top=0;
    while(X) s[++top]=X%10,X/=10;
    if(!top) s[++top]=0;
    while(top) putchar(s[top--]+'0');
    putchar('\n');
}

typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
ll n,q,x,h,l,hs,ls;
char c;
bool bh[N],bl[N];

int main(){
    n=read(),q=read();
    while(q--){
        cin >> c;
        x=read();
        if(c=='R'){
            if(bh[x]){
                puts("0");
                continue;
            }
            write(x*(n-ls)-l+(1+n)*n/2);
            hs++;
            h+=x;
            bh[x]=1;
        }else{
            if(bl[x]){
                puts("0");
                continue;
            }
            write(x*(n-hs)-h+(1+n)*n/2);
            ls++;
            l+=x;
            bl[x]=1;
        }
    }
    return 0;
}