P5019 铺设道路

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题意

题目描述

给定一个自然数序列，一次操作给定两个数 \(L\) 和 \(R\)，使区间 \([L,R]\) 全部数减 \(1\)，且不允许出现负数。

问将序列变为 \(0\) 至少需要几次操作。

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输入格式

第一行一个整数 \(n\)（\(1\le n\le10^5\)），代表序列的长度。

第二行 \(n\) 个整数 \(a_i\)（\(0\le a_i\le10^4\)），代表给出的序列。

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输出格式

见题目描述。

思路

考虑贪心。设序列的第 \(i\) 项为 \(a_i\)，且该序列有 \(n\) 项，将答案保存在 \(ans\) 里。则当 \(a_{i-1}<a_i\) 时，\(ans\) 加上 \(a_i-a_{i-1}\)。别忘了对 \(ans\) 赋初值 \(a_1\)（为了将 \(a_1\) 变成 \(0\)）。

为什么这种贪心是正确的呢？我们可以对其感性理解下。

如果有 \(a_{i-1}\geq a_i\)，则在将 \(a_{i-1}\) 减至 \(0\) 时，我们也可以顺带将 \(a_i\) 减至 \(0\)，所得的答案一定不会更劣；如果 \(a_{i-1}<a_i\)，则需要再用 \(a_i-a_{i-1}\) 次操作将 \(a_i\) 变成 \(0\)。

例如，对于样例，模拟的结果如下：

• \(ans=a_1=4\)；
• \(a_1\geq a_2\)，\(ans\) 不变；
• \(a_2\geq a_3\)，\(ans\) 不变；
• \(a_3<a_4\)，\(ans\) 加上 \(a_4-a_3\)，得 \(ans=7\)；
• \(a_4\geq a_5\)，\(ans\) 不变；
• \(a_5<a_6\)，\(ans\) 加上 \(a_6-a_5\)，得 \(ans=9\)。

所以输出结果为：

9

实现上，可以令 \(a_0=0\)。对于 \(a_1\)，显然有 \(a_0<a_1\)，所以 \(ans\) 会加上 \(a_1-a_0\)，即加上 \(a_1\)，就达到了给 \(ans\) 赋初值 \(a_1\) 的目的。

程序

AC 记录

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,arr[100001],ans;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&arr[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)if(arr[i-1]<arr[i])ans+=arr[i]-arr[i-1];//贪心
	printf("%d",ans);
    return 0;
}